机械控制工程基础时域分析(C班).ppt

峰值时间tp，并将t=tp代入可得：令即：根据tp的定义解上方程可得：?一定，?n越大，tp越小；?n一定，?越大，tp越大。最大超调量Mp显然，Mp仅与阻尼比?有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。?越大，Mp越小，系统的平稳性越好，当?=0.4~0.8时，可以求得相应的Mp=25.4%~1.5%。00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp?二阶系统Mp—?图调整时间ts对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应的包络线为一对对称于响应稳态分量1的指数曲线：t01xo(t)T2T3T4T当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必然也处于允许误差范围内。因此利用：可以求得：由上式求得的ts包通常偏保守。当?一定时，?n越大，ts越小，系统响应越快。当0?0.7时，振荡次数NN仅与?有关。与Mp一样直接说明了系统的阻尼特性。?越大，N越小，系统平稳性越好。对欠阻尼二阶系统，振荡周期重要公式小结其中，0?1?＝1?＞1其中，例题某数控机床的位置随动系统为单位反馈系统，其开环传递函数为G(s)=9/(s(s+1))。试计算系统的Mp、tp、ts和N。解：系统的闭环传递函数为峰值时间1+tsK/s(s+1)例2控制系统框图所示。若要求系统单位阶跃响应超调量Mp=20%，调节时间ts=1.5s,试确定K与的值12K/s(s+1)11+ts2例3图a)所示机械系统，当在质量块M上施加f(t)=8.9N的阶跃力后，M的位移时间响应如图b)。试求系统的质量M、弹性系数K和粘性阻尼系数C的值。mf(t)KCxo(t)a)00.030.00292t/s13xo(t)/mtpb)解：根据牛顿定律：系统的传递函数为：其中，由于F(s)=L[f(t)]=L[8.9]=8.9/s，因此01K=8.9/0.03=297N/m由图b)知xo(?)=0.03m，因此：03根据拉氏变换的终值定理：02又由图b)知：解得：?=0.6又由：代入?，可得?n=1.96rad/s根据解得M=77.3Kg，C=181.8Nm/s例4已知单位反馈系统的开环传递函数为：求K=200时，系统单位阶跃响应的动态性能指标。若K增大到1500或减小到13.5，试分析动态性能指标的变化情况。解：系统闭环传递函数为：1）K=200时?n=31.6rad/s，?=0.545010304020506?n=86.2rad/s，?=0.2，同样可计算得：tr=0.021s，tp=0.037s，Mp=52.7%ts=0.174s，N=2.34可见，增大K，?减小，?n提高，引起tp减小，Mp增大，而ts无变化即系统可以视为由两个时间常数不同的一阶系统串联组成，其中T1=0.481s,T2=0.0308sK=13.5时?n=8.22rad/s，?=2.1，系统工作于过阻尼状态，传递函数可以改写为：2）K=1500时五、高阶系统的时间响应1、高阶系统的单位阶跃响应考虑系统若在系统极点中包含q个实数极点和r对共轭复数极点可以求得高阶系统的时间响应，其包含有指数函数分量和衰减正弦函数分量。主导极点：距离虚轴很近的极点，对系统时间起主导作用六、误差分析和计算1、控制系统的误差考虑反馈控制系统H(s)?R(s)C(s)B(s)E(s)G(s)01若m=1,c=5,k=402则运动方程为：Matlab命令t=[0:0.01:20];0102x=1-4/3*exp(-t)+1/3*exp(-4*t);03plot(t,x);01020304den1=[154];sys=tf(num1,den1);step(num1,den1);num1=[004];Matlab命令m=1,c=5,k=4时阶跃响应01若m=1,c=0,k=102则运动方程为：num1=[001];sys=tf(num1,den1);den1=[101];step(num1,den1);Matlab命令m=1,c=0,k=1时阶跃响应其中，T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡周期，为阻尼比；为系统的无阻尼固有频率。二阶系统二阶系统的特征方程：极点（特征根）：称为阻尼振荡频率。具有一