2024_2025学年新教材高中数学课后素养落实十七第七章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义含解析新人教A版必修第二册.doc

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课后素养落实(十七)复数的加、减运算及其几何意义

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若实数x，y满意(x＋i)＋(1－yi)＝2，则xy的值为()

A．1B．2C．－2D．－1

A[依题意，得x＋1＝2且1－y＝0，所以x＝y＝1，所以xy＝1．]

2．已知复数z满意z＋3i－3i2＝3－3i，则z＝()

A．0B．－6iC．6D．6－6i

B[∵z＋3i－3i2＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i＋3)＝－6i．]

3．在复平面内，O是坐标原点，向量eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么eq\o(BC,\s\up7(→))对应的复数为()

A．4＋7iB．1＋3iC．4－4iD．－1＋6i

C[由题意得eq\o(OA,\s\up7(→))＝(－2,1)，eq\o(OC,\s\up7(→))＝(3,2)，eq\o(AB,\s\up7(→))＝(1,5)，所以eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(BA,\s\up7(→))＋eq\o(AO,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→))＝－eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→))＝(－1，－5)＋(2，－1)＋(3,2)＝(4，－4)，所以eq\o(BC,\s\up7(→))对应的复数为4－4i，故选C．]

4．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为()

A．3B．2C．1D．－1

D[z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i．∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1．]

5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是()

A．2B．3C．4D．5

B[设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图

所示，则|z－2－2i|＝eq\r(?x－2?2＋?y－2?2)表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3．]

二、填空题

6．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a

3[由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是纯虚数，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－2a－3＝0，,a2－1≠0，))

解得a＝3．]

7．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________．

－1＋10i[∵z1＋z2＝5－6i，

∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3＝5，,2－y＝－6，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝8，))

∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i．]

8．若复数z满意z＋|z|＝5＋eq\r(3)i，则复数z＝________．

eq\f(11,5)＋eq\r(3)i[因为z＋|z|＝5＋eq\r(3)i，所以z的虚部为eq\r(3)．设z＝a＋eq\r(3)i(a∈R)，则a＋eq\r(a2＋3)＝5，解得a＝eq\f(11,5)，所以z＝eq\f(11,5)＋eq\r(3)i．]

三、解答题

9．计算：

(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)；

(2)4－(5＋12i)－i；

(3)若z－(－3＋5i)＝－2＋6i，求复数z．

[解](1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝(2－3＋4)＋(－1＋5＋3)i＝3＋7i．

(2)4－(5＋12i)－i＝(4－5)＋(－12－1)i＝－1－13i．

(3)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z－(－3＋5i)＝－2＋6i，所以(x＋yi)－(－3＋5i)＝－2＋6i，

即(x＋3)＋(y－5)i＝－2＋6i，因此eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3＝－2，,y－5＝6，))

解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝11，))于是z＝－5＋11i．

法二：由z－(－