2024年新教材高中数学第七章复数1复数的概念练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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复数的概念

(30分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(2024·北京高一检测)在复平面内，复数z＝sinθ＋icosθ对应的点位于其次象限，则角θ的终边在()

A．第一象限B．其次象限

C．第三象限D．第四象限

【解析】选D.在复平面内，复数z＝sinθ＋icosθ对应的点位于其次象限，所以sinθ＜0，cosθ＞0，则角θ的终边在第四象限．

2．设复数z＝a＋bi(a∈R，b∈R)，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝1，则a＋b＝()

A．－1B．0C．1D．2

【解析】选C.因为z在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，

所以a＝0，又eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝1，所以b＝1所以a＋b＝1.

3．复数z对应的向量eq\o(OZ,\s\up6(→))与a＝(3，4)共线，对应的点在第三象限，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝10，则eq\o(z,\s\up6(－))＝()

A．6＋8i B．6－8i

C．－6－8i D．－6＋8i

【解析】选D.设z＝a＋bi(a∈R，b∈R)，

则复数z对应的向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，b))，

因为向量eq\o(OZ,\s\up6(→))与a＝(3，4)共线，所以4a＝3b，

又eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝10，

所以a2＋b2＝100解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－6,b＝－8，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝8，))，

因为复数z对应的点在第三象限所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－6,b＝－8，))，

所以z＝－6－8i，eq\o(z,\s\up6(－))＝－6＋8i.

4．在复平面内，O为原点，向量eq\o(OA,\s\up6(→))表示的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量eq\o(OB,\s\up6(→))表示的复数为()

A．－2－i B．1＋2i

C．－2＋i D．－1＋2i

【解析】选C.由题意得A(－1，2)，则B(－2，1)，所以向量eq\o(OB,\s\up6(→))表示的复数为－2＋i.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知复数z＝a2－4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2))i，a∈R，则“a＝－2”是“z为纯虚数”的____________条件．(填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个)

【解析】当a＝－2时，z＝－4i为纯虚数，充分性成立，若z纯虚数，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－4＝0，,a－2≠0，))

解得a＝－2必要性成立，所以“a＝－2”是“z为纯虚数”的充要条件．

答案：充要

6．已知复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且满意|z|＝5，z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝6，则z的实部为________，虚部为____________．

【解析】设z＝a＋bieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a0，b0))，则eq\o(z,\s\up6(－))＝a－bi，

由z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝6可得2a＝6即a＝3，

则z＝3＋bi，由|z|＝5可得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝eq\r(32＋b2)＝5，

解得b＝4，所以z＝3＋4i，故z的实部为3，虚部为4.

答案：34

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．实数m取怎样的值时，复数z＝m－3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2－2m－15))i是：

(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

【解析】(1)若m2－2m－15＝0，则z为实数，此时m＝－3或者m＝5.

(2)若m2－2m－15≠0，则z为虚数，此时m≠－3且m≠5.

(3)若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－3＝0,m2－2m－15≠0，))，则z为纯虚数，此时m＝3.

8．已知复数z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\