2024年新教材高中数学第七章复数新题型专练含解析新人教A版必修第二册.doc

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新题型专练(二)

(25分钟50分)

一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

1．已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是()

A．复数z＝3＋4i的模|z|＝5

B．若复数z＝3＋4i，则eq\x\to(z)(即复数z的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限

C．若复数(m2＋3m－4)＋(m2－2m－24)i是纯虚数，则m＝1或m＝－4

D．对随意的复数z，都有z2≥0

【解析】选AB.对于A，复数z＝3＋4i的模|z|＝eq\r(32＋42)＝5，故A正确；对于B，若复数z＝3＋4i，则eq\x\to(z)＝3－4i，在复平面内对应的点的坐标为(3，－4)，在第四象限，故B正确；对于C，若复数(m2＋3m－4)＋(m2－2m－24)i是纯虚数则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋3m－4＝0,m2－2m－24≠0))，解得m＝1，故C错误；对于D，当z＝i时，z2＝－10，故D错误．

2．已知复数z1＝2－i，z2＝2i则()

A．z2是纯虚数

B．z1－z2对应的点位于其次象限

C．|z1＋z2|＝3

D．|z1z2|＝2eq\r(5)

【解析】选AD.利用复数的相关概念可推断A正确；对于B选项，z1－z2＝2－3i对应的点位于第四象限，故B错；对于C选项，z1＋z2＝2＋i，则|z1＋z2|＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，故C错；对于D选项，z1·z2＝(2－i)·2i＝2＋4i，则|z1z2|＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，故D正确．

3．(2024·连云港高二检测)已知i为虚数单位，下列说法正确的是()

A．若x，y∈R，且x＋yi＝1＋i，则x＝y＝1

B．随意两个虚数都不能比较大小

C．若复数z1，z2满意zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝0，则z1＝z2＝0

D．－i的平方等于1

【解析】选AB.对于选项A，因为x，y∈R，且x＋yi＝1＋i，依据复数相等的性质，则x＝y＝1，故正确；对于选项B，因为虚数不能比较大小，故正确；对于选项C，因为若复数z1＝i，z2＝1满意zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝0，则z1≠z2≠0，故不正确；对于选项D，因为复数(－i)2＝－1，故不正确．

4．已知复数z(1＋2i)＝5i，则下列结论正确的是()

A．|z|＝eq\r(5)

B．复数z在复平面内对应的点在其次象限

C．eq\x\to(z)＝－2＋i

D．z2＝3＋4i

【解析】选AD.z＝eq\f(5i,1＋2i)＝eq\f(5i（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝i(1－2i)＝2＋i，eq\x\to(z)＝2－i，|z|＝eq\r(5)，z2＝3＋4i，复数z在复平面内对应的点在第一象限．

5．已知复数z＝(a－i)(3＋2i)(a∈R)的实部为－1，则下列说法正确的是()

A．复数z的虚部为－5

B．复数z的共轭复数eq\x\to(z)＝1－5i

C．|z|＝eq\r(26)

D．z在复平面内对应的点位于第三象限

【解析】选ACD.z＝(a－i)(3＋2i)＝3a＋2ai－3i－2i2＝(3a＋2)＋(2a－3)i因为复数的实部是－1，所以3a＋2＝－1，解得a＝－1，所以z＝－1－5i，A.复数z的虚部是－5，正确；B.复数z的共轭复数eq\x\to(z)＝－1＋5i，不正确；C.|z|＝eq\r(（－1）2＋（－5）2)＝eq\r(26)，正确；D.z在复平面内对应的点是(－1，－5)，位于第三象限，正确．

二、双空题(每小题5分，共10分，其中第一空3分，其次空2分)

6．设m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，若z为实数，则m＝________；若z为纯虚数，则m＝________．

【解析】z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m

若z为实数，则m2－3m＋2＝0，

解得m＝1或m＝2.

若z为纯虚数，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m2－3m－2＝0，,m2－3m＋2≠0，))

解得m＝－eq\f(1,2).

答案：1或2－eq\f(1,2)

7．已知复数z1＝i，z2＝eq\f(2i,1＋i)，则|z1＋z2|＝________，