2025春新教材高中数学第七章复数章末复习课分层演练含解析新人教A版必修第二册.docx
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复数
章末复习课
要点训练一复数的概念
1.代数形式为z=a+bi(a,b∈R),其中实部为a,虚部为b.
2.
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2024年新教材高中数学第七章复数新题型专练含解析新人教A版必修第二册.doc
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新题型专练(二)
(25分钟50分)
一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是()
A．复数z＝3＋4i的模|z|＝5
B．若复数z＝3＋4i，则eq\x\to(z)(即复数z的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限
C．若复数(m2＋3m－4)＋(m2－2m－24)i是纯虚数，则m＝1或m＝－4
D．对随意的复数z，都有z2≥0
【解析】选AB.对于A，复数z＝3＋4i的模|z|＝eq\r(32＋42)＝5，故A正确；对于B，若复数z＝3＋4i，则eq\x\to(z)＝3－4i，
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2024年新教材高中数学第七章复数1复数的概念练习含解析新人教A版必修第二册.doc
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复数的概念
(30分钟50分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2024·北京高一检测)在复平面内，复数z＝sinθ＋icosθ对应的点位于其次象限，则角θ的终边在()
A．第一象限B．其次象限
C．第三象限D．第四象限
【解析】选D.在复平面内，复数z＝sinθ＋icosθ对应的点位于其次象限，所以sinθ＜0，cosθ＞0，则角θ的终边在第四象限．
2．设复数z＝a＋bi(a∈R，b∈R)，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝1，则a＋b＝()
A．－1B．0C．1D．2
【解析】选C
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2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.3 复数的三角表示（1）说课稿 新人教A版必修第二册.docx
2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.3复数的三角表示（1）说课稿新人教A版必修第二册
一、设计意图
本节课以“复数的三角表示”为主题，旨在帮助学生理解和掌握复数在三角形式下的表示方法，为后续学习复数的运算和几何意义打下基础。通过本节课的学习，学生能够理解复数与三角函数的关系，掌握复数的三角形式及其运算规则，并能将复数与几何图形相结合，提高数学思维能力。
二、核心素养目标
本节课通过引入复数的三角表示，培养学生的数学抽象能力和直观想象能力，使学生在解决数学问题时能将抽象的数学符号与几何图形相结合，形成数形结合的思维模式。同时，通过探索复数运算的规律，增强学生的逻辑推理能力，培养他们
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2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.1.1 数系的扩充和复数的概念（教学用书）说课稿 新人教A版必修第二册.docx
2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念（教学用书）说课稿新人教A版必修第二册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容
本节课内容选自新人教A版必修第二册第七章7.1.1节，主要讲述数系的扩充和复数的概念。具体内容包括：1.数系扩充的必要性；2.复数的定义；3.复数的表示方法；4.复数的运算。通过本节课的学习，使学生掌握复数的概念和表示方法，为后续学习复数的运算和性质打下基础。
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过引入数系扩充的概念，学生能够理解数学抽象在解决实际问题中的应用。在复
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2025春新教材高中数学第十章概率章末复习课分层演练含解析新人教A版必修第二册.docx
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概率
章末复习课
要点训练一大事的关系与运算
互斥大事和对立大事都是针对两个大事而言的.在一次试验中,两个互斥大事不行能同时发生,有可能都不发生,也可能只有一个发生.对立大事必定而且只有一个发生.
1.下列说法正确的是()
A.互斥大事不肯定是对立大事,对立大事肯定是互斥大事
B.互斥大事肯定是对立大事,对立大事不肯定是互斥大事
C.大事A,B同时发生的概率肯定比A,B中恰有一个发生的概率小
D.大事A,B中至少有一个发生的概率肯定比A,B中恰有一个发生的概率大
解析:对于选项A、B,由于互斥大事不肯定是对立大事,对立大事肯定是互斥大事,所以选项A正确,选项B不正确.对于
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2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.1.2 复数的几何意义（教学用书）教学设计 新人教A版必修第二册.docx
2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.1.2复数的几何意义（教学用书）教学设计新人教A版必修第二册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
设计思路
同学们，今天我们要一起探索复数的几何意义。想象一下，我们站在复平面上，每个复数就像是一个坐标点。我要带你们走进这个奇妙的世界，用几何图形来解读复数。准备好了吗？让我们一起跳进复数的海洋，感受数学的魅力吧！??????
核心素养目标
培养学生对复数的直观感知和空间想象能力，通过几何图形理解复数的表示和运算，提升数学抽象和逻辑推理能力。引导学生运用复数解决实际问题，增强数学建模和数学应用意识，同时，培养学生在合作探究中
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2024年新教材高中数学第七章复数2.1复数的加减运算及其几何意义学案新人教A版必修第二册.doc
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复数的加、减运算及其几何意义
【问题1】复数集内可进行复数的加减运算吗？
【问题2】复数的加减运算有什么运算法则吗？
【问题3】复数的加减运算有什么几何意义呢？
1．复数的加、减法运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．
2．复数加法的运算律
(1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；
(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
1．本质：复数的加法与减法运算就是把两个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加(减).
2．混淆：复数的加、减运算，应留意以下几
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2024年新教材高中数学第七章复数2.2复数的乘除运算学案新人教A版必修第二册.doc
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复数的乘、除运算
依据复数的几何意义和平面对量在坐标表示下的加(减)法运算，我们很简单规定了复数的加(减)法规则，因为实数是复数的一部分，且实数有其乘法运算，因此我们有理由且应当规定复数集内的乘法运算，使实数的乘法作为复数乘法的一种特别状况，那么，复数有哪些乘法规则呢？
【问题1】复数的乘除中，最关键的量是什么？
【问题2】复数的乘除法中，有哪些运算律呢？
【问题3】复数的乘除法中，有哪些运算性质？
1．复数乘法的运算法则和运算律
(1)复数乘法的运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(
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2021年新教材高中数学第七章复数731复数的三角表示式学案新人教A版必修第二册55.pdf
晨鸟教育
7．3复数的三角表示*
7．3.1复数的三角表示式
[目标]1.知道复数的模和辐角的定义；2.会求复数的模和辐角主值；3.能求出复数的三角
形式．
[重点]复数的代数形式向三角形式的转换．
[难点]复数的代数形式与三角形式的互换．
要点整合夯基础
知识点一复数的三角形式
[填一填]
1．定义：r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．其中，r是复
→
数z的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量OZ所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数z
＝a＋bi的辐角．为了与三角形式区分开来，a＋bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式．
2．非零复数z辐θ的多值性
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2024_2025学年新教材高中数学第10章概率章末测评含解析新人教A版必修第二册.doc
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章末综合测评(五)概率
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()
A．134石 B．169石
C．338石 D．1365石
B[由于样品中米内夹谷的比例为eq\f(28,254)，所以这批米内夹谷为1534×eq\f(28,254)≈169(石)．]
2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通
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2025春新教材高中数学第十章概率10.3.1频率的稳定性分层演练含解析新人教A版必修第二册.docx
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概率
A级基础巩固
1.某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数为()
A.160B.7840C.7998D.1600
解析:可以用频率估量,即8000-8000×2%=7840(件).
答案:B
2.数学试卷中,共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个选项是正确的.某次考试,某同学说:“每个选项正确的概率是14,若我每题都选择第一个选项,则肯定有3道选择题选择结果正确.”这种说法(
A.正确B.错误
C.不肯定D.无法解释
解析:由概率的定义得这种说法是错误的.
答案:B
3.某医院治疗一种疾病的治愈率为15,前4位患者都未治愈,则第5位患者被治愈的
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2025春新教材高中数学第八章立体几何初步8.1第1课时棱柱棱锥棱台分层演练含解析新人教A版必修第二册.docx
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棱柱、棱锥、棱台
A级基础巩固
1.关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是 ()
A.棱柱的侧棱长都相等
B.四棱锥有五个顶点
C.三棱台的上、下底面是相像三角形
D.有的棱台的侧棱长都相等
解析:依据棱锥顶点的定义可知,四棱锥仅有一个顶点.
答案:B
2.下列描述中,不是棱锥的结构特征的为 ()
A.三棱锥的四个面都是三角形
B.棱锥都有两个相互平行的面
C.棱锥的侧面都是三角形
D.棱锥的侧棱相交于一点
解析:由棱锥的结构特征知,B选项不正确.选B.
答案:B
3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ()
AB
C
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2024_2025学年新教材高中数学课后素养落实十七第七章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义含解析新人教A版必修第二册.doc
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课后素养落实(十七)复数的加、减运算及其几何意义
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若实数x，y满意(x＋i)＋(1－yi)＝2，则xy的值为()
A．1B．2C．－2D．－1
A[依题意，得x＋1＝2且1－y＝0，所以x＝y＝1，所以xy＝1．]
2．已知复数z满意z＋3i－3i2＝3－3i，则z＝()
A．0B．－6iC．6D．6－6i
B[∵z＋3i－3i2＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i＋3)＝－6i．]
3．在复平面内，O是坐标原点，向量eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))对应的复
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2024_2025学年新教材高中数学第9章统计章末综合提升学案含解析新人教A版必修第二册.doc
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9.3统计案例公司员工的肥胖状况调查分析(略)
[巩固层·学问整合]
[提升层·题型探究]
随机抽样方法的应用
【例1】某县共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个容量为300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应实行什么样的方法？并写出具体过程．
[解]由于疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病状况差异明显，因而接受比例安排分层随机抽样的方法．
具体过程如下：
(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
(2)依据样本量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100
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2024_2025学年新教材高中数学第3章排列组合与二项式定理章末综合提升学案含解析新人教B版选择性必修第二册.doc
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第3章排列、组合与二项式定理
类型1两个计数原理的应用
阐述：高考侧重于对两个计数原理的理解及运用两个计数原理解决一些简洁的实际问题的考查，题目难度一般不大．求解时需先明确分类或分步的标准，对考生的逻辑推理、数学运算等核心素养要求较高．
【例1】(1)方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆的个数是________．
(2)某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣扬广告、一个公益广告，要求最终播放的不能是商业广告，且宣扬广告与公益广告不能连续播放