3.13.2投影简单几何体的三视图（10大题型提分练）-【新课标】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（浙教版）[含答案].pdf

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（浙教版）九年级下册数学《第章三视图与表面展开图》

3.13.2

投影简单几何体的三视图

◆1、物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影．这时，光线叫做投射线，

投影所在的平面叫做投影面．

◆1.平行投影的定义：由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影．

◆2.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子．太阳光线可看做平行的，象这样的光

线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影．由此我们可得出这样两个结论：

11

（）等高的物体垂直地面放置时，如图所示，在太阳光下，它们的影子一样长．

22

（）等长的物体平行于地面放置时，如图所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长

等于物体本身的长度．

◆3.物高与影长的关系

1

（）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同．不同时刻，物体在太阳光下的

影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→

→→→

西北北东北东，影长也是由长变短再变长．

2

（）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例．

即：．

利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等．

【注意】利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长．

试卷第1页，共20页

◆1.中心投影的定义：若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的

“”“”

影，叫做中心投影．这个点就是中心，相当于物理上学习的点光源．生活中能形成中心

投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等．相应地，我们

会得到两个结论：

11

（）等高的物体垂直地面放置时，如图所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，

离点光源远的物体它的影子长．

22

（））等长的物体平行于地面放置时，如图所示．一般情况下，离点光源越近，影子越长；

离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．

◆2.平行投影与中心投影的区别与联系

平行投影中心投影

光

太阳等点光源（灯泡等）

源

区射投射线是平行的投射线是从一点发出的，不是平行的

别线

同一时刻、同一地点，影子的长度与物影子的长度与物体的高度不一定成比例，不

体的高度成比例，所有物体的投影在同同物体的投影可能在同一方向，也可能在不

影

一方向．同方向．

12

（）都是物体在投射线下形成的投影；（）若投射线一定，投影随着物体位置的变化而

联变化；

系3

（）影子的长度与物体的高度（长度）有关；

4

（）当物体与投影面平行时，物体和投影的形状相同．

试卷第2页，共20页

◆3.平行投影与图形的相似紧密相关；中心投影与图形的位似紧密相关．

◆1.正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影．如图

所示．（正投影只要求投射线与投影面是垂直的，与物体的位置无关），正投影是特殊的平行

投影．

◆1.三视图：分别是主视图、俯视图、左视图．

1

（）主视图：物体在正投影面上的正投影叫做主视图（产生主视图的投射线方向也叫做主

视方向