2.1（2）切线的判定与性质（6大题型提分练）-【新课标】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（浙教版）[含答案].pdf

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（浙教版）九年级下册数学《第章直线与圆的位置关系

2.12

（）切线的判定与性质

◆1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

◆2、几何语言表示：（如图）

∵OAOBC⊥OAA

为☉的半径，于，

∴lO

直线是☉的切线

◆3、判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：

11

（）定义法：（如图）直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；

22(d=r)

（）数量关系法：（如图）圆心到这条直线的距离等于半径即时，直线与圆相切；

33

（）判定定理：（如图）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

◆4、常见证切线作辅助线的方法：

1

（）有交点，连半径，证垂直；

试卷第1页，共15页

2(d=r)

（）无交点，作垂直，证相等证明．

◆1、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

◆2、几何语言表示：

∵lOA

直线是☉的切线，是切点，

∴直线l⊥OA．

题型一切线的判定——连半径证垂直

“

解题技巧提炼直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连半径，证垂直，得切

”“”90°90°

线证垂直时通常利用圆中的关系得到的角，如直径所对的圆周角等于等．

2024•

（秋厦门期中）

1．如图，eO是VACD的外接圆，CD是eO的直径，点B为圆外一点，且ÐBAD=ÐC．求

证：AB是eO的切线．

试卷第2页，共15页

2023•

（春保德县校级期中）

2．如图，VABC中，AB=AC，以AB为直径作eO，与BC交于点D，过D作AC的垂线，

EeO

垂足为．求证：DE是切线．

2023•

（秋黄埔区期末）

3．如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证:CD是⊙O切线．

2024•

（秋建邺区期中）

4VABCAB=ACABeOBCMMN^ACN

．如图，在中，，以为直径的交于点，于点．求

证：MN是eO的切线．

2023•

（秋海淀区校级月考）

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，ÐBAD=90°，AC是对角线．点E在BC的延长线上，

且ÐCED=ÐBAC，判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

试卷第3页，共15页

2023•

（义乌市模拟）

6⊙OAB=4∠ABC=30°BC⊙ODDBC

．如图，的直径，，交于，是的中点．

1BC