专题圆的切线的判定常用方法（6大题型提分练）-【新课标】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（浙教版）[含答案].pdf

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（浙教版）九年级下册数学《第章直线与圆的位置关系

专题圆的切线的判定证明方法

★★★方法指引：证明一条直线是圆的切线的方法及辅助线作法：

类型一：有交点：连半径、证垂直：当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接

“”

起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称：有交点，连半径，证垂直．

类型二：无交点：作垂直、证半径：当直线和圆的公共点没有明确时，可以过圆心作直线的

“”

垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称：无交点，作垂直，证半径．

题型一利用等角代换法证明垂直

2024•

（武威三模）

1AB⊙OOC⊥OAABPPC=BCBC⊙O

．如图，是的弦，，交与点，且，求证：是的切线．

试卷第1页，共13页

2．如图，AB是eO的直径，点C是圆上一点，CD⊥AB，点E是圆外一点，CA平分

ÐECD．求证：CE是eO的切线．

2024•

（秋秦淮区期中）

3VABCeOCCDÐACD=ÐABCCDeO

．如图，内接于，过点作射线，使．求证：与相

切．

2023•

（澄城县三模）

4．如图，AB是VABC外接圆eO的直径，过eO外一点D作BC的平行线分别交AC,AB

GEeOFDB,CF,ÐBAC=ÐDeO

于点，，交于点，连接．求证：BD是的切线；

2024•

（秋金坛区期中）

5Rt△ABCÐACB=90°OBCOOBeO

．如图，在中，，为上一点，以为圆心，为半径作

试卷第2页，共13页

DEAC

交AB于另一点，为上一点，且AE=DE．

(1)判断DE与eO的位置关系，说明理由；

(2)若BO=2，OC=1，AC=2BC，求AE的长．

2023•

（秋阳谷县校级期末）

6VABCAMNÐMAC=ÐABCDAC

．如图，内接于半圆，AB是直径，过作直线，，是弧

ACGDEACF

的中点，连接BD交于，过作DE^AB于，交于．

(1)求证：MN是半圆的切线．

(2)求证：FD=FG．

2023•

（岚山区开学）

7VABCAC=BCVABCeOC

．如图，已知中，，AD是外接圆的直径，过点作BD的垂线

交BD的延长线于点E，连接CD