2第2章数值分析非线性方程求根.ppt
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第二章 非线性方程求根;a;?
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;例1:考察方程;a; 执行步骤;4、当;注:
显然,二分法能够无限地继续下去,这些区间必收敛于一点x*,该点就是所求的根。
事实上,无限过程是不可能实现的,也没有这种必要,因为数值分析的结果允许有一定的误差。;那么就可以取;m=(a+b)/2
;例2: 求方程;k
;§2 迭 代 法;x;定理2:如果?(x)满足下列条件
(1)当x?[a, b]时,?(x)?[a, b]
(2)当任意x?[a, b],存在0 L 1,使
则方程x = ? (x)在[a, b]上有唯一的根x*,且对任意初值
x0?[a, b]时,迭代序列xk+1=? (xk) (k = 0, 1, …)收敛于x*。;3.迭代法的结束条件; 4.迭代过程的收敛速度;§3 牛顿法;原理:将非线性方程线性化
—— Taylor 展开;二、牛顿法的收敛性;;注:Newton法的收敛性依赖于x0 的选取。;3.牛???下山法;例5:求方程f (x) = x3 – x – 1 = 0 的根;1、 单点弦截法 :;2、 双点弦截法 :
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