第十二届北京高中数学知识应用竞赛决赛参考解答.pdf

48 数学通报 2009年第48卷第5期 第十二届北京高中数学知识 应用竞赛决赛参考解答 2009年3月22日 1．(满分16分)目前，电脑液晶显示屏的宽 高比一般为4：3、16：9和16：10等标准．4。3 线长约为661ram，约为26in． 的为普屏，16：9的为小宽屏，16：10的为宽屏．r 寸液晶显示屏是指对角线长为r英寸(in)，1英寸 故应该选择大约在22～26寸之间的“小宽 ≈25．4mm． 屏”或“宽屏”．……16分 液晶显示屏还有两个常见的技术指标：最佳 2．(满分16分)2008年10月央行宣布，存量 分辨率，点距．最佳分辨率就是最高分辨率，在这 房贷可以享受7折优惠利率．如果某人以等额本 个分辨率下，每个液晶单元负责显示一个像素．点 息还款方式(即借款人每月以相等的金额偿还贷 距是指每个液晶单元中心到相邻液晶单元中心的 款本息)贷款买房，在2008年10月27日之前享 距离．在最高分辨率下，液晶的点距就是相邻像素 受的是8．5折优惠，商业贷款5年以上的年利率 间的距离． 是5．94％，存量房贷为口，贷款期还有8年零1个 一般认为，每个像素在0．25～0．30ram之间月．当他成功申请到7折优惠利率后，每月还款额 人眼觉得比较舒服，所以液晶的标准点距都在这 是多少?比8．5折优惠时每月少还多少? 一范围．请回答以下问题： 注：存量房贷是指2008年10月27日房贷新 (1)常用的19寸宽屏的电脑液晶显示屏的政策出台前发放的个人住房贷款中尚未还清的部 宽为多少?高为多少? 分． (2)为了在电脑液晶显示屏上清晰地看“高 解设月均还款额为d，r为月利率，令G为 清的图像(分辨率为1920×1080像素)”，应选择 第忌个月末还款后的本息余额．则 普屏、小宽屏、宽屏中的哪一种?多少寸合适?说 C1=口(1+r)一d， 明理由． C2一[口(1+，．)--d](1+r)--d 解(1)19寸宽屏对角线长度为482．6mm， =口(1+r)2一d(1+r)一d 设高度为a，因为宽屏的宽高比为16；10，所以宽 =口(1+r)2一[(1+r)+13d， 。 度b=詈口，又因为口2+b2—482．62，所以，口2+ 0 ，Q 、2 (詈口)=482．62，得口=255．7775，b=409．244． 、u ， 即宽为409．244mm，高为255．7775mm．…8分 l +r)·一Q±!!!二!d． (2)由1920：1080≈169应选择“小宽 屏”，或“宽屏”．选择点距在0．25～0．30mm之间 根据题意，当h=仃时，G=0，于是 的液晶显示屏产品． 当点距为0．25ram时，宽约为1920×0．25= d=黼口． ．8分 已知贷款期还有行=97个月，月利率为 480(mm)；高约为1080×0．25=270(ram)；对角 线长约为551mm，约为22im r=5．94％×0．7÷12 万方数据 2009年 49 第48