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第十二届华杯赛决赛试题及解答

一、填空

1.“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是

“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为

244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的

数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”

新的编码是________.

2.计算：＝________.

3.如图所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘

米，点E在线段CD上，且CE＜DE，线段CF＝5厘米，则五边形ABCFG

的面积等于________平方厘米.

4.将、、、、从小到大排列，第三个

数是________.

5.下图a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半

部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面

的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如下图b，瓶中液面的高度是16厘

米，则水瓶的容积等于________立方厘米.（π＝3.14，水瓶壁厚不

计）

6.一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第

三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于

________，从这列数的第________个数开始，每个都大于2007.

7.一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这

个自然数是________.

8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看

这个立体，如下图a，从正面看这个立体，如下图b，则这个立体的表

面积最多是________.

二、简答下列各题（要求写出简要过程）

9.如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB、

∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC的度数；并回答：图中哪些三

角形是锐角三角形.

10.李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30

节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到

最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8

米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？

11.下图是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3

个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字。小

青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列

和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从

上向下写成一个9位数，请写出这个9位数，并且简单说明理由.

12.某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分是95

分，没有得优的同学的平均分是80分，已知全班同学的平均成绩不少

于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？

三、详答下列各题（写出详细过程）

13.如图，连接一个正六边形的各顶点，问图中共有多少个等

腰三角形（包括等边三角形）？

14.圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1，

2，3，4，5，6，7。小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后

将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒

子，……放置了第k－1枚白色棋子后，小明依顺时针方向数了k－1

个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则

共放置了200枚白色棋子，随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针

方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子，请回答：每

个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？

一、填空

1.解：偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、

8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：25494890398