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第十二届华杯赛总决赛一试试题及解答

1.从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总

和是___.

第一组：，0.15；第二组：4，；第三组：，1.2

2.一个正方体，平放于桌面，下图是从初始状态向不同方向翻滚一次

所得到的三幅视图，则这个正方体初始状态的正面是___色，右面是

___色.

3.如图所示，已知APBCD是以直线l为对称轴的图形，且∠APD＝

116°，∠DPC＝40°，DC＞AB，那么，以A、P、B、C和D五个点为顶

点的所有三角形中有___个钝角三角形，有___个锐角三角形.

4.A、B、C三项工程的工作量之比为1∶2∶3，由甲、乙、丙三个工程

队分别承担，同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成工作

量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成工作量的三分之一，丙完

成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三个队的工作效率

的比是多少？

5.将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里

都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。问：至少需要

投入多少硬币？这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少？

6.下图是一种电脑射击游戏的示意图，线段CD、EF和GH的长度都是

20厘米，O、P、Q是它们的中点，并且位于同一条直线AB上，AO＝45

厘米，OP＝PQ＝20厘米，已知CD上的小圆环的速度是每秒5厘米，EF

上的小圆环的速度是每秒9厘米，GH上的小圆环的速度是每秒27厘

米。零时刻，CD、EF、GH上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段

上匀速往返运动。问：此时，从点A向B发射一颗匀速运动的子弹，

要想穿过三个圆环，子弹的速度最大为每秒多少厘米？

1.解：设总和为S，则

S＝

＝（0.75＋0.15）×（）

＝0.9×（2.4＋4.8＋0.4＋0.8）

＝0.9×8.4＝7.56

2.解：红面与灰、蓝、棕、白面相邻，故知红面与绿面相对；同理可

知白面与蓝面相对，灰面与棕面相对。

初始状态经翻滚后，上面不能仍为上面，故初始状态的上面不能为

灰、绿、棕。初始状态的上面只可能是红，或蓝，或白。将题目所给

的三幅视图中间的一幅：

翻滚一次可得以下四种状态：

其中必有一种为初始状态，但灰、绿不能是初始状态的上面，故c、d

不可能是初始状态。A向左翻滚得：

，

向右翻滚得：

，

而b的前面为绿面，绿面的对面是红面，经一次翻滚不能得到上述两

种状态。

由此可知，初始状态为a，它的正面为红面，右侧为灰面。

3.解：＝10，以A、P、B、C、D五个点可以形成10个三角

形，这10个三角形的内角中，

∠APD＝∠BPC＝116°＞90°，∠APC＝∠BPD＝116°＋40＝156＞90°

∵DC＞AB，故∠ADC与∠BCD为锐角，∠BAD与∠ABC为钝角，

∠APB＝360°－116°×2－40°＝88°＜90°，

其余均为锐角。

故有6个钝角三角形，4个锐角三角形.

4.解：设三个队的工作效率分别为、、，三项工程的工作量分别

为1、2、3，若干天为k天，

则k天后，甲完成的工作量为，未完成的工作量为1－，

乙完成的工作量为，未完成的工作量为2－，

丙完成的工作量为，未完成的工作量为3－，

于是有：

由此可得：

从而可得：，即，

，进而得，即，

∴

5.解：只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角）4种；

取二枚有1＋1＝2（分），2＋2＝4（分），5＋5＝10（分），10＋

10＝20（分）（2角），

1＋2＝3（分），1＋5＝6（分），1＋10＝11（分）（1角1分），

2＋5＝7（分），2＋10＝12（分）（1角2分），5＋10＝15（分）

（1角5分），

共10种，其中重复2种（2分、10分），加上只取一枚的共