数理统计课件 4.3 非参数假设检验方法.pdf

§4.3 非参数假设检验方法 前面介绍的各种统计假设的检验方法，几乎都假定 了总体服从正态分布，然后再由样本对分布参数进行检 验。但在实际问题中，有时不能预知总体服从什么分布， 从而就需要根据样本来检验关于总体分布的各种假设， 这就是分布的假设检验问题，也称为非参数假设检验。 2 本节主要介绍χ 拟合优度检验，柯尔莫哥洛夫—斯米尔 诺夫（Kolmogrov-Smirnov ）检验和独立性检验。 2 一、χ 拟合优度检验 2 1. 多项分布的χ 检验法 设总体 X 是仅取m 个可能值的离散型随机变量，不 失一般性，设X 的可能值是1,2,,m , 且 m P (X i ) p ,i 1,2, m , 且∑p i 1. i i 1 设(X 1 , X 2 , X n )T 是从总体X 中抽得的简单随机样 本，(x , x , x )T 是样本观察值。用N 表示样本 1 2 n i T i (X 1 , X 2 , X n ) 中取值为 的个数，即样本中出现事件 {X i } 的频数，则N 是样本的函数，所以(N , N , , N )T 是 i 1 2 m m 随机向量，且有∑N i n. i 1 可证明(N , N , , N )T 服从多项分布，其概率分布为 1 2 m n ! n n n P N n N n N n p 1 p 2 p m (4.21) ( 1 1 , 2 2 , , m m ) 1 2 , m , n !n !n ! 1 2 m 需要检验假设 H 0 : p i p i 0 =↔H 1 : p i ≠p i 0 (i 1,2,,m ), 其中p i 0 是已知数。 检验的统计量? 我们知道，频数是概率的反映。如果总体的概率分 n 布的确是(p 10 , p 20 , , p m 0 ) ，那么当观察个数 愈来愈大时， N N 频率 i 与p i 0 之间的差异将越来越小，因此频率 i 与p i 0 n n 之间的差异程度可以反映出(p 10 , p 20 , ,