第二章矩阵ppt课件.ppt

Ch2、矩阵及其运算 §1、矩阵的概念 定义1: 由 个数 排成的 行、 列数表 称为 矩阵，记为 ， 称为 的元素。 (1) 时， 称为方阵。 (2) 时， 称为行矩阵或行向量； 时， 称为列矩阵或列向量。 (3) 称为零矩阵， 阶方阵 称为对角矩阵， 阶方阵 称为单位矩阵。 (4) 和 分别 称为上三角矩阵和下三角矩阵。 (5)若 ， ，则 。 §2、矩阵的运算 一、矩阵的加减法 1. 若 ， , 则 2. 加法满足(1)交换律： ；(2)结合律： 3.矩阵的减法： 二、数与矩阵的乘法 1. 数 与矩阵 相乘，记为 2. 数乘满足(1) ； (2) ；(3) 。 例2.4 设 ， ，求3B?2A。 解： 三、矩阵与矩阵的乘法（重点） 定义2：若 ， ，则 ，其中 等于 的第 行元素与 的第 列对应元素的乘积之和，即 1. 只有A的列数等于B的行数时，A与B才能相乘。 2. 若A为方阵，则记 ，类似地有 3. 若 (行向量)， (列向量)，则 (实数)，而 (n阶方阵)。 参考题1、 求AB。 解： 参考题2、 ，求AB，BA。 解： 4、乘法满足(1)结合律： ；(2)分配律： ， 。 注：与数的乘法不同，矩阵乘法不满足交换律，即一般地 ，从而 ， ， 参考题3、 ，求AB，BA, 解： 5、在参考题3中，我们发现不能由(1) AB=O；(2) ；(3) 得出：(1)A=O或B=O ；(2) A=O；(3) A=B。这表明矩阵的乘法消去律与数的乘法消去律有极大的不同。