流体力学流体动力学解析.ppt

§4.1 研究流体运动的两种方法 流体质点：物理点。是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。 空间点：几何点，表示空间位置。 一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangian method 1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。 2、拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。 3、方程：设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z) ，则： x = x(a,b,c,t) y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t) 4、适用情况：流体的振动和波动问题。 5、优点： 可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。 缺点：不便于研究整个流场的特性。 二、欧拉法（站岗法、流场法）Eulerian method 1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。 2、欧拉变数：空间坐标（x，y，z）称为欧拉变数。 3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。 位置： x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t) 速度： ux=ux（x,y,z,t） uy=uy（x,y,z,t） uz=uz（x,y,z,t） 加速度： 全加速度＝当地加速度＋迁移加速度 当地加速度：在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率。 迁移加速度：流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。 说明：两种方法具有互换性。但由于欧拉法较简单，且本书着重讨论流场的整体运动特性。所以，采用欧拉法研究问题。 1.在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管。在流管内的流体称为流束。 连续性方程的应用 连续性方程表明： 通过各个断面上的流体质量是相等的，流体通过管道各断面上的流速和其断面面积成反比。在图a所示的管路中，由于A1A2，所以V1V2。 对于有分支的管道，连续性方程就是： Q1=Q2+Q3+Q4即在有分支的管道中，各输入管道的流量之和等于各输出管道流量之和。 【例3-1】分支输水管如图所示。A1=5cm2, v1=1m/s，Q2=200ml/s，A3=2cm2 求v3。 解：由 由此可见，在弯曲流线主法线方向上，速度随距曲率中心距离的减小而增加。 所以，在弯曲管道中，内侧的速度高，外侧的速度低。 1、伯努利方程的物理(能量)意义 物理意义：在管内作稳定流动的理想液体具有压力能、位能和动能三种形式的能量。在任意过流截面上这三种能量都可以相互转换，但其总和保持不变。 2、伯努利方程的几何意义 水力坡度： 在流体力学中，液流沿流程在单位长度上的水头损失称为水力坡度，用i表示。 ? 注意： 1.理想流动流体的总水头线为水平线；??? ? 2.实际流动流体的总水头线恒为下降曲线； ? 3.测压管水头线可升、可降、可水平。 ?? 4.若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线。 ? 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头。 伯努利方程式的应用 一、能量方程应用时注意以下问题： 1、注意应用条件 液流属于稳定流 液流所受质量力只有重力 不可压缩的液流 流量连续 流动过程中，无能量输入OR输出 2、选择计算断面 3、选择基准面 4、选择压强的量度标准 5、关于速度水头 伯努利应用步骤： 1、选择计算断面； 2、选择基准面； 3、建立方程式； 4、解方程，求未知数。 二、泵对液体做功的伯努利方程 当液体流经泵，有一个外接的能量来源，液流总机械能增加。 泵使单位重量液体增加的能量称为扬程 伯努利方程修正为：