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流 体 动 力 学 安徽建筑工业学院环境工程系 王造奇 INDEX 流体的运动微分方程 元流的伯努利方程 过流断面的压强分布 总流的伯努利方程 气体的伯努利方程 动量方程 动量矩定理 流体的运动微分方程 1.理想流体运动微分方程 （1）平衡微分方程 （2）运动微分方程 欧拉运动微分方程 分量式 常与连续性微分方程 联立 （1） （2） （3） 2.粘性流体运动微分方程（粘性作用→切应力） ——纳维-斯托克斯方程（N-S方程） 分量式 元流的伯努利方程 1.理想流体元流的伯努利方程 （1）推导方法一 只有重力 不可压缩恒定流 将（1）、（2）、（3）各式分别乘以dx、dy、dz，并相加 积分 （2）推导方法二（功能原理） 压力作功 u1 u2 p1 p2 dA1 dA2 z1 z2 0 0 （3）物理意义 ——单位重量流体的总势能（m） ——单位重量流体的动能（m） ——位置水头+压强水头 ——速度水头 单位重量流体的机械能守恒（总水头不变） 2.粘性流体元流的伯努利方程 ——能量守恒 3.方程适用范围 恒定流、不可压缩、质量力是重力的元流 4.应用：皮托管测流速 水（ρ）-水银（ρ’） h 1 2 c——流速系数（1~1.04） 气（ρ） -液（ρ’） 过流断面的压强分布 为推导总流的伯努利方程作准备 均匀流 流线平行 非均匀流 渐变流 急变流 流线近于平行 过流断面的选取——均匀流、渐变流 均匀流 急变流 渐变流 1.过流断面的压强分布 ——服从流体静力学规律 p2 p1 l ΔA G θ z2 z1 0 0 2.例 3.急变流压强的分布 沿惯性力方向，压强增加、流速减小 FI 总流的伯努利方程 1.总流的伯努利方程 元流的伯努利方程 推导： 两边同乘以ρgdQ，积分 （1）势能积分 （2）动能积分 ——动能修正系数 层流α=2　紊流α=1.05~1.1≈1 （3）水头损失积分 ——总流的伯努利方程 总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别 （1）z1、z2——总流过流断面上同一流线上的两个 计算点相对于基准面的高程； （2）p1、p2——对应z1、z2点的压强（同为绝对压 强或同为相对压强）； （3）v1、v2——断面的平均流速 2.有能量输入（Hi）或输出（H0）的伯努利方程 3.有分流（或汇流）的伯努利方程 1 1 2 2 3 3 4.水头线 总水头线 测压管水头线 水流轴线 基准线 例 用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线 解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程 作水头线 H 1 1 2 2 0 0 总水头线 测压管水头线 连续性方程 能量方程（忽略损失） 例 文丘里流量计 仪器常数K μ——流量系数（0.96~0.98） 注意： 水（ρ）-水银（ρ’） 气（ρ）-液（ρ’） 关于气蚀： 低压区产生汽化，高压区气泡破灭空化，它造成流量减小，机械壁面造成疲劳破坏，这种有害作用称气蚀（空蚀） 关于计算气蚀的例子： 大气压强97.3kPa，粗管径d=150mm，水温40℃，收缩管直径应限制在什么条件下，才能保证不出现空化？（不考虑损失） 10m 解：水温40℃，汽化压强为7.38kPa 大气压强 汽化压强 列1-1、2-2断面的能量方程（必须用绝对压强） 列1-1、3-3断面的能量方程（可用相对压强） 1 1 2 2 3 3 10m 连续性方程 例：定性作水头线 p p 总水头线 总水头线 测压管水头线 测压管水头线 p 总水头线 测压管水头线 p 总水头线 测压管水头线 气体的伯努利方程 1.气体的伯努利方程 （1）用绝对压强（m） 常用压强表示（Pa） v1 v2 p1 p2 z1 z2 0 0 ρa ρ 1 1 2 2 （2）用相对压强 ——用相对压强计算的气体伯努利方程 v1 v2 p1 p2 z1 z2 0 0 ρa ρ 1 1 2 2 ——用相对压强计算的气体伯努利方程 p——静压 ρv2/2——动压 (ρa-ρ)g(z2-z1)——位压 注意：z2-z1——下游断面高度减上游断面高度（±）； ρa-ρ——外界大气密度减管内气体密度（±） ； z2=z1或ρa=ρ——位压为零 2.压力线 总压线 势压线 位压线 零压线 动压 静压 位压 静压+动压=全压 静压+动压+位压=总压 3.例：气体由压强为12mmH2O的静压箱A经过直径为10cm、长为100m的管子流出大气中，高差为40m，沿管子均匀作用的压强损失为pw=9ρv2/2，大气密度ρa=1.2kg/m3，（a）当管内气体为与大气温度相同的空气时；（b）当管内为ρ=0.8kg/m3燃气时，分别求管中流量，作出压力线，标出管中点B的压强 A