流体动力学基础--流体力学.ppt

第四章流体动力学根底;第一节流体的运动微分方程;图4—1连续性微分方程;的压强为：

受压面上的压力为：

质量力：

由牛顿第二定律得：

[()-()]+

;化简得：

〔4—1〕

将加速度项展成欧拉法表达式:

〔4—2〕

;

上式即理想流体运动微分方程式，又称欧拉运动微分方程式。该式是牛顿第二定律的表达式，因此是控制理想流体运动的根本方程式。

1755年欧拉在所著的《流体运动的根本原理》中建立了欧拉运动微分方程式，及上一节所述的连续性微分方程式。对于理想流体的运动，含有和ｐ四个未知量，由式(3—30)和式(3—36)组成的根本方程组，满足未知量和方程式数目一致，流动可以求解。因此说，欧拉运动微分方程和连续性微分方程奠定了理想流体动力学的理论根底。;二、粘性流体运动微分方程

1．粘性流体的动压强

理想流体因无粘滞性，运动时不出现切应力，只有法向应力，即动压强ｐ。用类似分析流体静压强特性的方法，便可证明任一点动压强的大小与作用面的方位无关，是空间坐标和时间变量的函数，即ｐ＝〔ｘ，ｙ，ｚ，ｔ〕。

粘性流体的应力状态和理想流体不同，由于粘性作用，运动时出现切应力，使任一点的法向应力的大小与作用面的方位有关??如以应力符号的第—个下角标表示作用面的方位，;第二个角标表示应力的方向，那么法向应力

进—步研究证明，任一点任意三个正交面上的法向应力之和都不变，即

据此，在粘性流体中，把某点三个正文面上的法向应力的平均值定义为该点的动压强以p表示：

〔4—4〕

如此定义，粘性流体的动压强也是空间坐标和时间变量的函数