数学广角找次品经典辅导.doc

数学广角找次品经典辅导 一. 教学内容： 找次品 ? 二、教学重点和教学难点： 1、通过学习用天平、猜测、画图推理等活动，学习找次品的方法，体会解决问题策略的多样性． 2、找次品的方法． ? 三、教学简要知识介绍： 在这部分知识学习中同学们要掌握以下的知识点： 找次品的方法． ? 四、知识教学： （一）引入 1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧．据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的．可见，次品的危害有多大． 在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，重一点或轻一点的物品．需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品． 这里有3 瓶果味vc，其中有一瓶少了3 粒，你能用什么办法把它找出来吗？ 方法一、打开瓶子数一数每瓶的粒数． 方法二、掂一掂． 方法三、用秤秤一秤．（天平） 怎么样利用天平找出哪一瓶是少了的果味vc？ （打 开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质 量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品．接下来我们再请天平来帮帮忙． 你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？ 天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会低，轻的一端就会高． 利用天平找到这瓶果味vc有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的质量再进行比较．还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的． ? （二）例题讲解． 例1. 这里有5 瓶果味vc，其中1 瓶少了3粒，设法把它找出来． 利用天平 方法一、我们可以一瓶一瓶的秤它们的质量，质量最少的就是少了3粒的那一瓶． 方法二、把这5瓶分成3组， 把两个放在天平的左边，另两个放在天平的右边，如果两边平衡，剩下的那一瓶就是少了3粒的一瓶；如果两边不平衡，一边轻一边重，轻的那一边的2瓶中就有一瓶是少3粒的那瓶．然后再把轻的那边的2瓶分别放在天平的两边，轻的那端就是少3粒的那一瓶． ? 例2. 有9个大小完全一样的乒乓球，其中一个是次品．只知道次品比其他乒乓球轻一些，用天平至少秤几次就可以找出次品？ 根据上面的分析，我们可以把9个乒乓球平均分成3份，每份3个． 零件个数 分成的份数 保证能 找出次 品的次数 9 3（4、4、1） 3 9 3（3、3、3） 2 9 5（2、2、2、2、1） 3 9 9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4 ? ? ? ? ? ? 天平的两边分别放3个乒乓球，若天平平衡，就把剩下的3个乒乓球中的2个分别放在天平的2边，若天平平衡，剩下的一个就是次品． 观察分析，寻找规律． 同学们观察表格，至少称几次就一定能找出次品来？ 是否遇到这类问题都要列举出几种不同的方案，比较后再作答呢？ 我们应该要找一找规律． 第几种方案好？怎么分的？（平均分成三份．） 是否所有“找次品”的问题中，这种平均分成三份的方法能保证找出次品而且所需次数最少呢？ 不是，有的数能均分成3份，如：6、12、27等．有的数不能均分成3份，如5、8、29等． 不能均分成3份的数该怎么分？看看前面的5盒vc，我们是怎么分的？ 不能均分成3份时接近平均分． 小结：这样看来利用天平找次品的最优策略：一是把待测物品分成3 份，二是要分得尽量平均．并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少． 用天平找次品时，所测物品数目与测试次数有如下关系：（只含有一个次品，次品比正品轻或重） 所测物品数目 保证能够找出次品需要的次数 2～3 1 4～9 2 10～27 3 28～81 4 82～243 5 ? 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一、填空． 1、6个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ ）次就可以找出次品． 2、有8个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ ）次就可以找出次品． 3、12个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其