数学广角---找次品.doc

数学广角——找次品 【教学目标】 1.通过观察、猜测、验证、推理等活动，引导学生自主探究解决问题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。 2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，让学生尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，并体会成功的喜悦。 3.培养学生团结协作的精神及动手操作的能力。 【教学过程】 一、创设情境、激发兴趣。 （美国“挑战者”号航天飞机失事。） 猜猜看，有可能是什么原因造成的呢？ 【学情预设：学生的回答可能是：①电脑程序出错； ②零件不合格或宇航员操作失误等。 引导小结:机毁人亡的事件造成不可估量的经济损失，也让我们体验到“次品”的危害，可见严格检验不让“次品”流入市场是多么重要。 二、初步感知、寻找方法。 1.有三个乒乓球，其中一个要轻一些，是次品，你能想办法把它找出来吗？ 2.同桌说说： （1）把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品在哪里？ 3、这里有5个用于比赛的羽毛球，其中一个比较轻，是次品，你能把它找出来吗？ （1）把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品在哪里？ （4）至少称几次能保证找到次品？ 小组合作，动手操作，填好表格： 羽毛球个数 分成的份数及每份的个数 称的次数 保证能找出次品需称的次数（至少） 5 3（2，2，1） 1或2 2 5 5（1，1，1，1，1） 1或2 2 三、自主探究、方法多样。 1、工厂生产了9个网球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，至少称几次就一定能找出次品？ 2.【可能会出现4种情况。（见下表）把学生的不同方案都板书在黑板，通过观察、比较、分析、归纳出找次品的最佳方案。】 网球个数 分成的份数及每份的个数 至少称几次能找出次品 9 9 9 9 3.请观察这几种方法，你认为那一种方法最好？ 四、拓展提高，优化方案。 师：那么8个呢？物品个数和前几个数字有什么区别？（不能平均分成3份。） 方法一： 3次 方法二：2次 8——2（4、4） 8——3（3、3、2） 比较：哪种方法最好？（方法二。） 问题1：刚才我们知道了把物品平均分成3份是最好的。而这里是8个零件，不能平均分成3份。你认为应该怎么办最好？ 问题2：方法二也是分成3份。说明分成3份是最好的方法。因为它第一次排除的个数最多。我们再看看方法二把物品分成3份每份物品的个数有什么特点？（很接近。） 小结：像这种情况我们就把它叫做“尽量平均分”。所以我们在找物品中的次品时，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就尽量平均分成3份。也就是最多的份数与最少的份数的个数只差1个。就能用最快的方法一定把次品找出来。 五、小结：找次品，最好的方法是把物品平均分成三份，如不能平均分的就尽量平均分。 找次品规律 次品个数 称量次数 1 1--------3 1 2 4--------9 2 3 10------27 3 4 28------81 4 5 82------243 5 课堂检测： 1、有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称几次能保证找出这瓶盐水？ 2、 如果用天平称，称几次可以找出来？ 你能2次就保证把它找出来吗？ 如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？ 3、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？ 4、有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些，用天平称，至少称几次能把它找出来？ 5、有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？ 6、如果有12 个零件，其中一个是次品，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？ 二、巩固练习。（要求运用图示法表示出思维过程） 1、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？ 2、有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？ 三、拓展练习 师傅和徒弟一起做包子。规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼。一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g。你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？ 提分快 找品凸