线性次型最优控制器的实现.doc

南 京 师 范 大 学 最优化与最优控制 题 目： 最优化与最优控制 学 院： 电气与自动化工程学院 专 业： 控制理论与控制工程 专业方向： 基于ARM的太阳跟踪系统 班 级： 学 号： 131802030 姓 名： 魏骁 指导教师： 孙 骥 职 称： 教授 填写日期： 2014年6月21 日 一、前言 应用经典控制理论设计控制系统，能够解决很多简单、确定系统的实际设计问题。但是对于诸多新型而复杂的控制系统，例如多输入多输出系统与阶次较高的系统，往往得不到满意的结果。这时就需要有在状态空间模型下建立的最优控制策略。最优控制是现代控制理论的核心。所谓最优控制，就是在一定条件下，在完成所要求的控制任务时，使系统的某种性能指标具有最优值。根据系统不同的用途，可提出各种不用的性能指标。最优控制的设计，就是选择最优控制，以使某一种性能指标为最小。 x‘(t)=Ax(t)+Bu(t) y(t)=Cx(t)+Du(t) 引入一个最优控制的性能指标，即设计一个输入量u,使得 J= 为最小。其中Q和R分别为对状态变量和输入变量的加权矩阵; tf为控制作用的终止时间。矩阵S对控制系统的终值也给出某种约束，这样的控制问题称为线性二次型（Linear Quadratic，简称LQ）最优控制问题。为了求解LQ问题，我们取Hamilton函数 令(t)=P(t)x(t) 而将对(t)的求解转化到对函数矩阵P(t)的求解，特别的，将(t)=P(t)x(t)代入上述式子中可得函数矩阵P(t)因满足的微分方程是 (1) 对它的求解可应用成熟的Euler方法。假定方程()的唯一对称半正定解P(t),则LQ问题的解u(t)由下式给出：=X+U Y=(1 0 0)X 性能指标为J=，其中Q，R为 Q= R=[0.01] 要设计状态反馈控制器，使J最小 Q矩阵参数选择如下： =100 ==1 在MATLAB环境中，执行下面的M文件 A=[0 1 0;0 0 1;0 -2 -3]; B=[0;0;1]; C=[1 0 0]; D=[0]; Q=[100 0 0;0 1 0;0 0 1]; R=[0.01]; [k,p,e]=lqr(A,B,Q,R); disp(卡尔曼增益); k %阶跃响应 k1=k(1); Ac=A-B*k; Bc=B*k1; Cc=C; Dc=D; figure(1) step(Ac,Bc,Cc,Dc) title(‘’); 运行后结果如下 卡尔曼增益 k = 100. 0000 53. 1200 11. 6711 即状态反馈控制器k = [100. 0000 53. 1200 11. 6711] ,系统输出响应的仿真。