周衍柏着理论力学——第五章分析力学_pdf讲义.pdf

第五章分析力学 第一节 约束与广义坐标 稳定约束：若限制体系位置的约束不显含时间t，则称为稳 一、约束的概念和分类 定约束。 分析力学主要是以数学的方法解决物理的问题，反映了物体 1、力学体系：质点的集合，且质点间存在相互作用，每一 不稳定约束：约束是时间的函数，如方程 在运动中能量的变化规律，虚功原理、拉格朗日方程、哈密 顿正则方程、泊松定理是分析力学的重要内容，反映了物体 个质点的运动都和其它质点的位置及运动有关，简称体系。 f (x , y , z , t) = 0 (5.1.2) 运动所遵循的不同规律都有内在的联系。 若有n 个质点，则描述所有质点位置的坐标有3n 个。 就是不稳定约束。 分析力学不注重对力和加速度的分析，而是以能量、坐标、 2、约束：限制质点自由运动的条件叫做的约束。 例如：质点和杆相连，杆的另一端固定，则为稳定约束，若 动量为基本物理量，并建立了广义坐标与广义动量的概念。 约束一般可表示成质点位置、速度和时间的方程。如： 设固定点为原点，则约束方程为 x 2 + y 2 + z 2 = l 2 f (x , y , z ) = 0 (5.1.1) 在分析力学中建立起来的广义坐标、广义动量以及哈密顿量 若杆的另一端点可沿直线以速度v 匀速运动，则为不稳定约 就是将某质点的运动限制在一曲面上。 等概念，对于理论物理学的发展具有非常重要的意义，例如