第5章多元回归模型应用.ppt

第5章 多元回归模型的应用 §5.1 一般线性模型 §5.2 虚拟变量的使用 §5.3 用t检验和F检验对多参数假设进行检验 §5.4 分段线性回归与变更回归方法 §5.5 具有随机解释变量的多元回归模型 第5章 多元回归模型的应用 §5.1 一般线性模型 在前面的讨论中，我们是用自变量X2、X3、… Xk的线性组合来拟合随机变量Y，但实际上真正反映模型线性特征不是自变量，而是回归模型中参数β1、β2、… βk的线性表达式。 1、一般线性模型的概念 一般线性模型是指那些通过变量替换可以转化为参数的线性形式的模型。即如果模型 第5章 多元回归模型的应用 可以转化为 通过变量替换就有 2、常见的一般线性模型 第5章 多元回归模型的应用 3、例题 第5章 多元回归模型的应用 §5.2 虚拟变量的使用 对具有数量标识的事件，可以用变量取对应的数量值来表示；而对具有定性标识的事件，也可以用取两个或多个离散值的变量来表示。 1、虚拟变量模型 假设一个公司采用两台机器A、B生产，产出都服从正态分布，具有不同的均值但方差相同。要对两台机器产出的均值进行比较： 第5章 多元回归模型的应用 其中两者的差异部分是参数 。通过如下对变量X1的定义： 可以把上面两个方程合并为： 这里的X1称为虚拟变量。对三台机器A、B、C生产，可以用两个虚拟变量： 第5章 多元回归模型的应用 对应的回归方程为 其数学期望 通过该模型，可以检验机器A或B的均值与机器C有无差异： 第5章 多元回归模型的应用 如果要检验机器A、B的差异，就必须改变回归方程，使 对应的回归方程为 通过该模型，可以检验机器A与B的均值有无差异。 第5章 多元回归模型的应用 2、混合变量模型 考虑下面的总消费函数Ct。可用五种模型来反映在和平时期以及战争时期总的可支配收入Yt与总消费的关系： 第5章 多元回归模型的应用 对模型IV和V显然有 3、例题 第5章 多元回归模型的应用 §5.3 用t检验和F检验对多参数假设进行检验 F检验或t检验可以用于以下三个方面： 一、多个回归系数的联合检验 1、有条件模型 多元回归模型 现在要检验其中q个回归系数同时为0。不妨设后面q个回归系数为0，模型相应地表示为： 第5章 多元回归模型的应用 该模型是在 条件下的有条件模型，原来的回归模型就称为无条件模型。 一般情况下，由于无条件模型比有条件模型拥有更多的解释变量，无条件模型的残差ESSUR比有条件模型的残差ESSR会更小一些，即ESSUR≤ESSR。如果q个回归系数为0的这一原假设正确的话，两模型的残差应该变化不大，适合检验的F分布统计量为 第5章 多元回归模型的应用 由于两模型因变量Y的观测值一致，总体差方和相同即TSSUR=TSSR=TSS，因而统计量又可用R2表示为 如果 ，有条件模型就是因变量Y关于 的回归， 最小二乘估计就是 ，因此回归差方和为0，即 第5章 多元回归模型的应用 2、例题 二、关于回归系数线性函数的检验 1、问题的提出 考虑消费函数 其中YL表示劳动收入，YNL表示非劳动收入。相应的二元回归模型可记为 ⑴边际消费倾向等于1的检验： 有条件模型为 第5章 多元回归模型的应用 ⑵两类收入边际消费倾向相等的检验： 有条件模型为 2、检验统计量 对于上述两个参数线性关系的检验，若原假设成立，有条件模型的残差与无条件模型的残差应该相当接近，适合的检验统计量为 其中q=1。对模型适当变形，还可用t分布进行检验。 第5章 多元回归模型的应用 三、有关不同回归模型系数相等的检验 1、chow检验 为了检验关于两个模型不同的假设是正确的，可以从它们完全相同的原假设入手，看能否拒绝这个假设，这种检验方法称为chow检验。(邹至庄，普林斯顿) 2、检验统计量 对模型 第5章 多元回归模型的应用 用两个方程的残差平方和之和表示条件平方和，即TSSUR=TSS1+TSS2；它的自由度是两个回归方程自由度的和，即N+M-2k。在原假设条件下，模型就合二为一，即有条件模型为： 适合的检验统计量为 第5章 多元回归模型的应用 §5.4 分段线性回归和变更回归 为了提高计量经济学模型对数据变化的拟合程度，可以进行分段线性回归，甚至采用样条函数(由曲线段组成)拟合。这里只讨论分段连续的拟合折线。 1、分段线性回归模型 考虑下面模型： 其中Ct表示消费，Yt表示收入，Yt0表示结构转折发生年代的收入，以及 第5章 多元回归模型的应用 该模型的回归项E(Ct)在结