多元回归模型的预测.doc

§3.4 多元线性回归模型的预测 计量经济学模型的一个重要应用是经济预测。对于模型 如果给定样本以外的解释变量的观测值，可以得到被解释变量的预测值 同样地，严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因在于模型中参数估计量的不确定性及随机项的影响两个方面。因此，我们得到的仅是预测值的一个估计值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括和的置信区间。 一、的置信区间 易知 由于为标量，因此 容易证明 取随机扰动项的样本估计量，可构造如下t统计量 于是，得到的置信水平下的置信区间： (3.4.1) 二、的置信区间 如果已经知道实际的预测值，那么预测误差为： 容易证明 服从正态分布，即 ～ 取随机扰动项的样本估计量，可得的方差的估计量 构造统t计量 ～ 可得给定的置信水平下的置信区间： (3.4.2) 例3.2.3中，2001年人均GDP为4033.1元，于是人均居民消费的预测值为 =120.7+0.2213×4033.1+0.4515×1690.8=1776.8（元） 2001年实测的居民人均消费支出（1990年价）为1782.2元，可见相对误差为-0.31%。比一元回归模型的精度提高。下面给出预测的置信区间。 在95%的置信度下，临界值(19)=2.093，随机扰动项方差的估计值为=705.5， =0.3938 于是的95%的置信区间为 或 （1741.8，1811.7） 同样，易得的95%的置信区间为 或 （1711.1, 1842.4） 需要指出的是，我们经常听到这样的说法，“如果给定解释变量值，根据模型就可以得到被解释变量的预测值为…值”，这种说法是不科学的，也是计量经济学模型无法达到的。如果一定要给出一个具体的预测值，那么它的置信水平则为0；如果一定要回答以100%的置信水平处在什么区间中，那么这个区间是∞。 67