多元函数积分学(重积分的物理应用习题课)解析.pdf

高等数学A 第7章 多元函数积分学 7.1 重积分 7.1.5 重积分的物理应用 中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组 7.1 重积分 7.1.5 重积分的物理应用 一. 平面薄片D 的质量 二. 物体的质量 例1 重 积 三. 平面薄片D 的重心 例2 分 四. 物体的重心 例3 的 物 五. 平面薄片D关于坐标轴与原点的转动惯量I 例4 理 六. 物体的关于坐标轴与原点的转动惯量I 例5 应 用 七. 平面薄片D关于质点的引力 八.物体关于质点的引力 重积分内容小结 一. 平面薄片D 的质量 设平面薄片D 的面密度为(x , y ), 求其质量. dm (x , y )d y m (x , y )d d D x 二. 物体的质量 o 设物体的体密度为(x , y , z), 求其质量. dm (x , y , z)dv m (x , y , z)dv  例1.一物体由半径为4和8的两个同心球所围成,其上任 一点的密度与该点到球心的距离成反比,而且已知 离球心为5处的密度为1,求此物体的质量. z 解 物体为两球面围成, 即为 2 2 2 2 2 4 x y z 8 y 5 且(x , y , z) , o 2 2 2 x y z x 5 m  2 2 2 dv 5sinddd  x y z  2  8 d sind 5d 480.    0 0 4 三.平面薄片D 的重心 平面薄片D的重心(x , y ) y 设平面薄片D 的面密度为(x ,y ), 求其重心(x ,y ).