《第四章三角形4.1(4)导学案设计.doc

4.1认识三角形（4） 学习目标：理解三角形的高的定义和特征，并能利用其解决相关的问题。 学习重点：利用三角形的高解决相关的问题。 学习难点：画钝角三角形的高 一、课前导学： 1、三角形的一条中线把这个三角形分成两个三角形，若这两个三角形的面积分别记为S1、S2，则S1与S2的关系是___________________。 2、阅读课本P89 （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，_________和_________之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有_______条高。 （2）三角形的高与垂线的区别：前者是________，后者是直线。 （3）几何语言表示为：如图，∵AF是△ABC的BC边上的高 ∴∠AFB =__________=________°（或者：AF______BC） 二、课堂研学 探究活动一： 1、你有什么方法确定三角形的高？ 你能想出多少种方法？ 2、画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高。 3、你的发现是： （1）锐角三角形的三条高在三角形的_________（填“内部”、“外部”），并交于一点。 （2）直角三角形的三条高中，仅有一条在三角形__________，其余两条是三角形的两条__________，所以，直角三角形的三条高交于__________________。 （3）钝角三角形的三条高中，仅有一条在三角形__________，其余两条在三角形的__________， 所以，钝角三角形的三条高不相交于一点，但它们所在的直线__________。 （4）综合上述的发现可以得出的结论是：三角形的三条高____________________交于一点。 探究活动二： 1、请分别指出下图中△ABC的三条高。 A A F D D B C B C E 例题学习： 1、【例】如图，△ABC中，∠DAC=80°，AD是BC边上的高，AE是∠DAC的平分线，B=60°， 解：∵AD是BC边上的高（ ） ∴_________________________________________ ∵在Rt△ABD中 ∠B=60° ∴_________________________________________ ∵AE是∠BAC的平分线， A B C D 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 3、三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ） A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的一条边上 D. 不能确定 4、如图，△ABC中， AD⊥BC于D，DE∥AB ，∠B=52°，求∠ADE的度数。 课堂小结： 【归纳】三角形的三条高____________________交于一点。 五、课堂小测： 1、如图1，点E在BC上，ED丄AC于F，交BA的延长线于D，已知∠D＝30°，∠C＝20°，则∠B的度数是.（ 　　） A、20°　　B、30°　C、40°　　D、50° 2、如图2，AD、BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的角是（　 　） A、∠ABE　　B、∠BAD　　C、∠DAC　　D、∠C 图1 3、按下列要求作图： (1)作出△ABC的角平分线CD； (2)作出△ABC的中线BE； (3)作出△ABC的高AF和BG 图