北师大版（2024）新教材七年级数学下册第四章学案：4.1 第3课时 三角形的高、中线与角平分线.doc

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学学案：4.1第3课时三角形的高、中线与角平分线（1）

达成目标：

1.理解三角形高的概念，会在具体的三角形中画高，尤其是钝角三角形的高.

2.经历探索不同类型三角形三条高之间位置关系的过程，理解并能解决一些问题.

课前准备建议：

1.请把七下数学课本（或电子课本）翻到第90页，检查笔、三角板、练习本等相关学习用品是否齐全.

2.制作一张锐角三角形纸片.

二、学习指导

学习引导过程

学习经历案

一、探究新知

探究一：三角形的高线

探究二：三角形的高线

回忆总结三角形作高的方法与步骤.

知识点1：三角形的高

实验发现：按照要求独立完成活动1~活动3，分别探索锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高线的位置关系.

归纳小结，独立填写归纳表，总结三角形三条高的位置关系.

三、跟踪训练

分别完成三组阶梯训练.

自主独立完成，课上仔细听老师讲解，认真改错，及时反思.

四、课堂小结

尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等.

一、探究新知

探究一：三角形的高线

忆一忆：在△ABC中，如何利用三角尺作BC边上的高？

步骤：

说一说：你能描述什么是三角形的高吗？

1.定义：从三角形的一个向它的所在直线作垂线，和之间的，叫做三角形的高(height).

表达方式：

符号语言：

探究二：三角形的高线

活动1：

做一做：请拿出课前准备的锐角三角形纸片.

（1）你能画出这个三角形的三条高吗？

（2）你能用折纸的方法得到它们吗？

（3）这三条高之间有怎样的位置关系？

归纳：锐角三角形的三条高交于.

活动2：

猜一猜：直角三角形的三条高之间有怎样的位置关系？

画一画：请你画出直角三角形的三条高，并验证猜想.

填一填：

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，

（1）直角边BC边上的高是；

（2）直角边AB边上的高是；

（3）斜边AC边上的高是.

归纳：直角三角形的三条高交于.

活动3：

画一画：你能画出钝角三角形的三条高吗？

想一想：钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？

填一填：

如图，在△ABC中，∠ABC＞90°

AB边上的高是_____；

BC边上的高是_____；

CA边上的高是_____.

归纳：钝角三角形的三条高.

钝角三角形的三条高所在的直线.

小结：

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

高在三角形内部的数量

高之间是否相交

高所在的直线是否相交

三条高所在的直线的交点的位置

三、跟踪训练

【基础巩固】

1.下列图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

ABCD

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.以上情况都有可能

3.如图，在△ABC中，BC边上的高是______；

在△BCE中，BE边上的高是______；

在△ACD中，AC边上的高是______．

【能力提升】

如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有____个．

一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个残角，你能否作出AB边上的高所在的直线？试说明理由．

【终极挑战】

6.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝．

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识脉络图.

三、随堂检测

1.不一定在三角形内部的线段是()

A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对

2.下列结论：

①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；

③三角形的三条中线交于一点；④三角形的三条高交于一点．

其中正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.如图，AD⊥BD于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）

A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高

C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高

4.如图，在△ABC中