北师大版（2024）数学七年级下册 第四章三角形考点小卷2三角形的高、中线和角平分线（含解析）.docx
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第四章三角形考点小卷2三角形的高、中线和角平分线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（???）
A． B．
C． D．
2．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（???）
A．?? B．??
C．?? D．??
3．如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（????）
A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF
4．如图，在中，角平分线与中线交于点O，则下列结论错误的是（????）
??
A． B．是的角平分线
C．是的中线 D．
5．下列说法：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高所在的直线必交于一点；③三角形的三条中线必交于一点．其中正确的有（???）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，在中，，为三条角平分线的交点，则的度数是（???）
A． B． C． D．
7．如图，在中，平分，交于点，为上一点，交的延长线于点，若，，则的度数为（???）
A． B． C． D．
8．已知，分别是的高和中线，若，，则的长为（???）
A． B． C． D．或
二、填空题
9．在中，为边上的高，，则的度数为．
10．若一个直角三角形两个锐角的度数比为，则较大锐角的角平分线与其对边所形成的夹角（锐角）的度数为．
11．如图，的三条中线，，交于点．若，，则图中阴影部分的面积和为．
三、解答题
12．如图，在中，，是边上的中线，的周长比的周长多，求的长．
13．已知，按下列要求画图（画在同一个图上即可）
(1)的中线；
(2)的角平分线；
(3)的高线；
14．如图，在中，，三个内角的平分线交于点O．
(1)若，求的度数；
(2)过点O作，交于点D．试说明：．
15．（1）如图①，已知，在中，，分别是的高和角平分线．若，，求的度数；
（2）如图②，已知平分，交边于点，过点作，若，．请解答下列问题：
①_____（用含的代数式表示）；
②求的度数．
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《第四章三角形考点小卷2三角形的高、中线和角平分线》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
C
C
A
C
A
D
1．D
【分析】本题考查了作图基本作图，根据三角形高的定义即可得出结论，熟知三角形高的定义是解题的关键．
【详解】解：边的高垂直于，且过点B
由图形可得，选项不是，选项是，
故选：．
2．D
【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．
3．C
【分析】根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高．求解即可．
【详解】解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；
B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；
C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；
D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线．熟练掌握三角形的中线，角平分线的定义，是解题的关键．三角形的中线：连接三角形一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的平分线．先根据是中线，是角平分线得出，；根据这两个条件逐一判断即得．
【详解】∵是