数学 三角形的中线、角平分线、高 课件　2024—2025学年北师大版数学七年级下册.pptx

第四章三角形

4.1认识三角形

4.1第3课时三角形的中线、角平分线、高

北师大版数学七年级下册;

目录

学习目标贰

新知探究肆

课堂小结;

第壹章节

学习目标;

1.了解三角形的高线、角平分线、中线的概念并掌握其特点.

2.分别探索三角形三条高、三条中线及三条角平分线之间的位置关系.

3.学会用数学知识解决实际问题的能力.;

第贰章节;

新课导入

如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连

接AD,在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并于同伴进行交流。;

第叁章节;

如图，在△ABC中，点F是BC边上的一个动点，连接AF,在点F的运动过程中，观察点F或线段AF有哪些特殊的位置.说说你的想法，并与同伴进行交流.;

AF=3.12厘米

∠4FB=90.00°-C

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从三角形的一个顶点向它

的对边所在直线作垂线，顶点

和垂足之间的线段叫作三角形

的高线，简称三角形的高.B

AFBC

如图，线段AF是△ABC的BC边上的高.;

活动1:每人准备一个锐角三角形纸片.

(1)你能画出这个三角形的三条高吗?

你能用折纸的方法得到它们吗?

如图所示.

(2)这三条高之间有怎样的位置关系?;

在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.

(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?

(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?;

(3)钝角三角形的三条高交于A

一点吗?它们所在的直线交

于一点吗?

将你的结果与同伴进行交流

钝角三角形的三条高互不相

交，它们所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外;

1.分别指出图中△ABC的三条高.

(1)斜边AC上的高是BD;

直角边BC上的高是AB;直角边AB上的高是CB.;;

在三角形中，连接一个顶点

与它对边中点的线段，叫做这

个三角形的中线.

如图，AE是△ABC中BCB

边上的中线.

让我们先看看三角形的中线有什么特点.;

活动2:(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的

中线.你有什么方法?它有多少条中线?它们有怎样的位置关系?;

归纳??结：

三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.;

(3)如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线.试判断

△答BD鸭A典的面积南形等底高为什么?个

所以它们面积相等.

(4)通过题(3)你能发现什么规律?;

三

例1如图，在△ABC中，AC=5cm,AD是

△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大

2cm,则7AB=cm.

提示：将△ABD与△ADC的周长

之差转化为边长之差.;

树2如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD

的中线，S△AEC=3cm2,则S△ABC12cm2.

解析：因为CE是△ACD的中线，

所以S△AEC=S△EDCs△ADC,

即S△ADC=6cm2.

又因为AD是△ABC的中线，;

3三角形的角平分线观察∠BAF与∠CAF的大小有什么特殊的?;

三角形的角平分线的定义：

在三角形中，一个内角的角

平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫

做三角形的角平分线.;

每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸

片各一个.

(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?

(2)你能用折纸的办法得到它们吗?

(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?;

∵△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,

∴AC一AB=5cm.

又∵AC+AB=19cm,∴AC=12cm.;

4.在△ABC中，BC边上的中线把三角形分割为两部分，若分割的这两

部分周长之差为2,AB=5,则AC的长为3或7.;

5.如图，AD和BE是△ABC的中线，则以下结论：①AE=CE;②0是

△ABC的重心；③△ABD与△ACD的面积相等；④过CO的直线平分线段AB;⑤∠ABE=∠CBE;⑥AD=