多项式因式分解2.docx

多项式因式分解21、二次三项式观察与思考：（1）是几次几项式？二次项系数、一次项系数、常数项分别是谁？（2）有公因式吗？能用平方差公式、完全平方公式分解因式吗？（3）多项式，是 次 项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项．（4）多项式（都是不为0的常数），称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项。2、十字相乘法分解因式像 、二次三项式怎样因式分解呢？ 根据多项式乘以多项式法则： 反过来可得：十字交叉法的定义：一般地，+b+axx 可以用十字交叉线表示为：最后写成：像这种利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。如： = = = =3、二次三项式十字相乘法分解因式例1、用十字相乘法分解 (1)； (2)． （3） （4） （5） （6） 观察 例1的二次三项式： （1）二次三项式只有一个字母； （2）而且二次三项式的二次系数为1；（3）常数项能分解成两个因数和的积，且这两个因数的和正好等于一次项系数。当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因数的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同。 思考：你能在有理数范围内分解 （1） （2）例2、用十字相乘法分解 (1) ； (2) （3） (4) (5) (6) 观察 例2的二次三项式： （1）二次三项式只有一个字母； （2）二次三项式的二次系数不为1；（3）“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定。常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同。例3、用十字相乘法分解 （1） （2） （3） （4） （5） （6）当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再分解。注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现： 一、是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项； 二、是由十字相乘写出的因式漏写字母。例4、用十字相乘法分解 （1） （2） （3）在多项式中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；在多项式中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式；多项式，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式。利用整体思想可把一些多项式看作是二次三项式，利用十字相乘法分解。例5、 把下列各式分解因式：(1) ； (2) ；(3) ． (4) （5）． （6）例6、已知有一个因式是，求a值和这个多项式的其他因式．试一试：把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)．分组分解 对于一个多项式，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时， 可把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法。 分组分解法 四项 （二二分组）（三一分组）； 按字母分组、按系数分组、按指数特点分组、符合公式的两项分组 ； 五项 （三二分组）； 六项 （三三分组） （二二二分组）例11. 按字母特征分组（1） （2） a2－ab＋ac－bc 2. 按系数特征分组（1）%20%20 （2）3. 按指数特点分组（1）%20%20 （2）4.按公式特点分组（1）a2－2ab＋b2－c2 （2）%20%20填空：（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－ ( ) =( ) ( )x2－2y－4y2＋x= ( )＋( ) =( ) ( )（3）4a2－b2－4c2＋4bc= ( )－( ) =( ) ( )把下列各式分解因式 （4）9m2－6m＋2n－n2 （5）4x2－4xy－a2＋y2（6）1―m2―n2＋2mn例2 例3 习题1、若是完全平方式，则的值等于_____。2、则=____=____3、与的公因式是＿4、若=，则m=_______，n=_________。5、若是完全平方式，则m=_______。6、7、已知则9、若是完全平方式M=________。8、， 9、若是完全平方式，则k=_______。10、若的值为0，则的值是________。11、若则=_____。12、若则___。13、分解因式： 14、代数式求值与计算（1）已知，，求 的值。（2）若x、y互为相反数，且，求x、y的值（3）已知，求的值 （4）15、试说明：（1）对于任意自然数n，都能被动24整除。（2）两个连续奇数的积加上其中较大