多项式的因式分解1课件.ppt

计算下列各式: (x+1)(x－1)= 试一试 1、把下列各式写成乘积的形式（因式分解） (1). 1-x2 = (2). 1-4x2 = (3). 4a2+4a+1= (4). x2-14x+49= 1、因式分解是整式概念范畴的； 2、左边是一个多项式， （和差形式） 右边是几个整式乘积的形式。 （乘积形式） 计算下列各式: 3x(x-1)= __, m(a+b+c) = __, (a+b)(a-b)= __, (x-3)2= , a(a+1)(a-1)= __, 2、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题： A、 B、 （1）、从左到右看，A式是________,B式是_______ （2）、_______是把几个整式的积展开成一个多项式 （3）、_______是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 （4）、整式乘法和因式分解都是_____变形，但变形的过程正好_______。 思考与拓展 1、解方程 2、看谁算得快： （1）、72.5x65-65x30.5+18x65 （2）、57x99+44x99-99 1、因式及因式分解的概念； 2、因式分解和整式乘法的联系与区别。 * 九年制义务教育课程标准实验教科书（湘教版） 整式的乘法 1. 21等于3乘哪个整数？ 2. x2-1等于x+1乘哪个多项式？ 21=3×7 对于多项式 与 有多项式 使得： ，把 叫做 的一个因式，同理， 也是 的一个因式 对于整数21与3，有整数7使得21=3×7，我们把3叫做21的一个因数 类似地，对于多项式x2-1与x+1，有整式的乘法有多项式x-1使得x2-1=(x+1)(x-1)成立，我们把多项式x+1叫做x2-1的一个因式. 同理，7也是21的一个因数． 同理，x-1也是x2-1的一个因式. 1、6等于2乘以哪个整数？ 6=2x___ 2、 等于 乘以哪个多项式？ 3 对于整数6与2，有整数3使得6=2x3，把2叫做6的一个因数。同理，3也是6的一个因数。 对于多项式 与 有多项式 使得： ，把 叫做 的一个因式，同理， 也是 的一个因式 一般地，对于两个整式 f 与 g ， 如果有多项式 h 使得 f=gh ，那么 我们把 g 叫做 f 的一个因式 （factor）。此时，h 也是 f 的一个因式。 因式的概念： 把 写成 的形式， 叫做把 因式分解。 因式分解的概念： 一般地，把一个含字母的多项式 表示成若干个整式的乘积的形式， 称为把这个多项式因式分解。 为什么要把一个多项式因式分解呢？ 万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因 此， 砖是基本建筑块之一. ① ② 有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为 进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得 例如 在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式． 同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁． 举 例 例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1） a2 + 2ab + b2 = (a+b)2； （2） m2 + m - 4 = (m+3)(m-2)+ 2 . 解 是. 因为从左边到右边是把多项式 a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b 的积的形式. （1） a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 （2） m2 + m - 4 = (m+3)(m-2)+ 2 . 解 不是. 因为(m+3)( m-2)+2不是几个多项式乘