《多项式的因式分解（4）》参考课件.ppt

9.5多项式的因式分解(4)

提公因式法：关键是确定公因式运用公式法:平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2因式分解方法：说明：1.公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式.2.多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才有分解完全.

1.先提取公因式后利用公式例题：例1把下列各式分解因式(1)18a2－50(2)2x2y－8xy＋8y(3)a2(x－y)－b2(x－y)归纳：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解.

解：(1)18a2－50=2(3a＋5)(3a－5)=2(9a2－25)(2)2x2y－8xy＋8y=2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2(3)a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a＋b)(a－b)

例2把下列各式分解因式(1)a4－16(2)81x4－72x2y2＋16y4解：(1)a4－16=(a2＋4)(a2－4)=(a2＋4)(a＋2)(a－2)(2)81x4－72x2y2＋16y4=(9x2)2－2·9x2·4y2＋(4y2)2=(9x2－4y2)2=[(3x＋2y)2(3x－2y)]2=(3x＋2y)2(3x－2y)2

例3分解因式(1)(a2＋b2)－4a2b2(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1解：(1)(a2＋b2)－4a2b2=(a2＋b2)2－(2ab)2=[(a2＋b2)＋2ab][(a2＋b2)－2ab]=(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab=(a＋b)2(a－b)2(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1=[(x2－2x)＋1]=(x2－2x＋1)2=[(x－1)2]2=(x－1)4

练习：课本p87练一练第1题

课堂小结：(1)如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解.(2)分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.(3)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.

课堂作业：课本习题9.5p87第7、8题