运筹学习题与解答.pdf
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运筹学习题解答.doc
EX1
1、某铜厂轧制的薄铜板每卷宽度为100cm，现在要在宽度上进行切割以完成以下订货任务：32cm的75卷，28cm的50卷，22cm的110卷，其长度都是一样的。问应如何切割可使所用的原铜板为最少？
解：本问题是一个套材下料问题，用穷举法找到所有可能切割的方式并建立数学模型：
min f=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10
S.T. 3x1+2x2+2x3+x4+x5+x6≥75
x2+2x4+x6+3x7+2x8+x9≥50
x3+3x5+x6+2x8+3x9+4x10 ≥110
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《管理运筹学》习题3解答.doc
《管理运筹学》习题3及参考答案
1、某公司从三个产地A1，A2， A3将物品运往三个销地B1，B2，B3，产量平衡表和单位运价表如表1所示。问如何调运，使得总运输费用最小？
表1 产销平衡表和单位运价表
销地Bj
产地Ai B1 B2 B3 产量（件） A1 3 5 7 10 A2 6 1 5 30 A3 2 4 3 20 需求量（件） 20 10 20 要求：（1）请建立该问题的线性规划模型，然后再化为标准问题。（2）用表上作业法求解：用最小元素法确定初始方案；用位势法验证初始方案是否最优？如果非最优，请用闭回路法调整，直至求出最优方案。
解：
（1）设第i个产
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《管理运筹学》习题7解答.doc
《管理运筹学》习题7解答
1.某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从泊松（普阿松）分布，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均需6min。求：
（1）请画出各状态间概率强度的转移图，并写出状态概率的稳定方程。
（2）修理店至少有一个顾客的概率。
（3）店内有3个顾客的概率。
（4）在店内顾客的平均数和平均逗留时间。若工人在修理店每逗留1小时平均丧失工作收入100元，修理服务费用正比于其服务率为每小时4元。假定顾客到达率不变，为使得店铺和顾客的总损耗费用最低，求该店的最优服务率和平均最低费用。
（5）平均等待修理（服务）时间。
（6）必须在店内消耗15min以上的概率。
（7
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王家荣运筹学习题解答.doc
附录一 习题解答
Appendix 1
Solutions of Exercises
第一章 线性规划
以下集合中，哪些是凸集，哪些不是凸集？
{(x1,x2)| x1+x2≤1} 是凸集
{(x1,x2,x3)| x1+x2≤1,x1-x3≤2} 是凸集
{(x1,x2)| x1-x2=0} 是凸集
{(x1,x2,x3)| x1≥x2,x1+x2+x3≤6} 是凸集
{(x1,x2)| x1=1,|x2|≤4} 是凸集
{(x1,x2,x3)| x3=|x2|, x1≤4} 不是凸集
求出以下不等式组所定义的多面体的所有极点
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《管理运筹学》习题1解答.pdf
《管理运筹学》习题1
1.永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的
设备A、A能完成A工序；有三种规格的设备B、B、B能完成B工序。Ⅰ可在A、B
12123
的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B设
1
备上加工；Ⅲ只能在A与B设备上加工。加工单位产品所需的工序时间及其他各项数据
22
如表所示。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？（只建模，不求解。）
表1
产品单件工时设备的有效台时满负荷时的设
设备ⅠⅡⅢ（满负荷）备总费用
A5106000300
1
A791210000321
2
B684000250
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熊伟编运筹学习题二详细解答.doc
习题二
1．某人根据医嘱，每天需补充A、B、C三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位，C不少于180单位．此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分．已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表2-22所示．（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A，B，C三种营养成分．试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型．
表2-22
含量 食物
营养成分
一
二
三
四
五
六
需要量
A
13
25
14
40
8
11
≥80
B
24
9
30
2
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熊伟编运筹学习题一详细解答.doc
习题一
1.1 讨论下列问题：
（1）在例1.1中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A有5台，利用率为0.8,设备B有7台，利用率为0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化．
（2）在例1.2中，如果设xj(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．
（3）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．
（4）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．
（5）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台
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熊伟编《运筹学》习题六详细解答.doc
习题六
6.1如图6－39所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。
【解】边[i，j]的长度记为cij，设
数学模型为：
6.2如图6－40所示，建立求v1到v6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。
【解】弧(i，j)的长度记为cij，设
数学模型为：
6.3如图6－40所示，建立求v1到v6的最大流问题的线性规划数学模型。
【解】 设xij为弧（i,j）的流量，数学模型为
6.4求图6－41的最小部分树。图6-41（a）用破圈法,图6-41（b）用加边法。
图6－41
【解】图6-41（a），该题有4个解，最小树长为21，其中一个解如下图所示。
图6-41（b），最小树长为20。最
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熊伟编《运筹学》习题十二详细解答.doc
习题十二
12.1 证明本章中的定理4
12.2求出下列得益矩阵中所表示的对策中的混合策略纳什均衡．
L R L 2，1 0，2 R 1，2 3，0 【解】设局中人1分别以的概率选择L和R策略，局中人2分别以的概率选择L和R策略，用方程组方法，则可得到：
解出：， 。混合策略纳什均衡为：G=()
其中：
12.3 求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A分别为
(1)， (2) ， (3)
【解】（1）有鞍点。最优解，VG=5
(2) 有鞍点。最优解，VG=2
(3) 有鞍点。最优解及，VG=5
12.4利用优超原则求解下列矩阵对策
（1）A= ， (2)
【解】（1）
由
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熊伟编《运筹学》习题九详细解答.doc
习题九
9.1某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从=30人/小时的分布，当店里只有一个顾客时，平均服务时间为1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至1分钟。两种服务时间均服从负指数分布。试求：
（1）此排队系统的状态转移图；
（2）稳态下的方程组；
（3）店内有2个顾客的概率；
（4）该系统的其它数量指标。解（1）此系统为排队模型，该系统的状态转移图如下：
（2）由转移图可得稳态下的差分方程组如下：
（3）已知
得
令 ，有
则
（4）系统中的平均顾客数（队长期望值）
在队列中等待的平均顾客数（队列长期望值）
系统中顾客逗留时间
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熊伟编《运筹学》习题二详细解答.doc
习题二
1．某人根据医嘱，每天需补充A、B、C三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位，C不少于180单位．此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分．已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表2-22所示．（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A，B，C三种营养成分．试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型．
表2-22
含量 食物
营养成分
一
二
三
四
五
六
需要量 A 13 25 14 40 8 11 ≥80 B
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熊伟编《运筹学》习题五详细解答.doc
习题五
5.2 用元素差额法直接给出表5-53及表5-54下列两个运输问题的近似最优解．
表5-53
B1 B2 B3 B4 B5 Ai A1 19 16 10 21 9 18 A2 14 13 5 24 7 30 A3 25 30 20 11 23 10 A4 7 8 6 10 4 42 Bj 15 25 35 20 5 表5-54
B1 B2 B3 B4 Ai A1 5 3 8 6 16 A2 10 7 12 15 24 A3 17 4 8 9 30 Bj 20 25 10 15 【解】表5-53。Z=824
表5-54 Z=495
5.3 求表5-55及表5
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熊伟编《运筹学》习题十一详细解答.doc
习题十一
11.1 某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字 ；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数．（4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11－13，分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。
表11－13
需求数 50 100 150 200 比例（%） 20 40 30 10
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熊伟编《运筹学》习题十详细解答.doc
习题十
10.1某产品每月用量为50件，每次生产准备成本为40元，存储费为10元/（月·件），求最优生产批量及生产周期。
【解】模型4。D=50，A=40，H=10
则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。
10.2某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。
【解】模型4。D=100，A=100，H=32，C=7800
则（1）最优订货批量为25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。
10.3工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%
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熊伟编《运筹学》习题四详细解答.doc
习题四
4.1 工厂生产甲、乙两种产品，由Ａ、Ｂ二组人员来生产。Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本也高；Ｂ组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。例如，A组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。
表4.21
产品甲 产品乙 效率(件/小时) 成本(元/件) 效率(件/小时) 成本(元/件) A组 10 50 8 45 B组 8 5 40 产品售价(元/件) 80 75 二组人员每天正常工作时间都是8小时，每周5天。一周内每组最多可以加班10小时，加班生产的产品每件增加成本5元。
工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序：
P1：每