熊伟编《运筹学》习题十一详细解答.doc

习题十一 11.1 某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字 ；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数．（4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11－13，分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。 表11－13 需求数 50 100 150 200 比例（%） 20 40 30 10 【解】 （1）损益矩阵如表11.1－1所示。 表11.1－1 销售 订购 E1 E2 E3 E4 50 100 150 200 S1 50 100 100 100 100 S2 100 0 200 200 200 S3 150 -100 100 300 300 S4 200 -200 0 200 400 （2）悲观法：S1 乐观法：S4 等可能法：S2或S3。 （3）后悔矩阵如表11.1－2所示。 表11.1－2 E1 E2 E3 E4 最大后悔值 S1 0 100 200 300 300 S2 100 0 100 200 200 S3 200 100 0 100 200 S4 300 200 100 0 300 按后悔值法决策为：S2或S3 （4）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是100本。 （5）如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为，书店没有调查费用时的利润为：50×0.2+100×0.4+150×0.3+200×0.1=115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为 11.2某非确定型决策问题的决策矩阵如表11－14所示： 表11－14 E1 E2 E3 E4 S1 4 16 8 1 S2 4 5 12 14 S3 15 19 14 13 S4 2 17 8 17 （1）若乐观系数α=0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案． （2）若表11－14中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？ 【解】（1）悲观主义准则：S3 ； 乐观主义准则：S3 ； Lapalace准则：S3 ；Savage准则：S1 ；折衷主义准则：S3。 （2）悲观主义准则：S2 ； 乐观主义准则：S3 ； Lapalace准则：S1 ；Savage准则：S1 ；折衷主义准则：S1或S2。 11.3在一台机器上加工制造一批零件共10 000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费300元．如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表11－15． 表11－15 次品率（E） 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 概率P（E） 0.20 0.40 0.25 0.10 0.05 一旦装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50．要求： （1）用期望值决定这批零件要不要整修； （2）为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修． 【解】（1）先列出损益矩阵见表11-19 表11-19 E 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 EMV P（E） 0.2 0.4 0.25 0.10 0.05 S1：零件修正 -300 -300 -300 -300 -300 -300 S1：不修正 -100 -200 -300 -400 -500 -240 故按期望值法决策，零件不需修正。 （2）修正先验概率见表11-20 表11-20 E P（E） P（T|E） P（T，E） P（E|T） 0.02 0.2 0.001 0.000 20 0.0 032 0.04 0.4 0.042 0.016 80 0.269 0 0.06 0.25 0.121 0.030 25 0.484 4 0.08 0.1 0.119 0.011 90 0.190 6 0.10 0.05 0.066 0.003 30 0.052 8 P(T)=0.062 45 1.000 0 根据修正后的概率再列出损益矩阵如表11-21所示。 表11-21 E 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 EMV P（E） 0.003 2 0.269 0 0.484 4 0.190 6 0.052 8 S1：修正 -300 -300 -300 -300 -300 -300