运筹学习题解答.doc

EX1 1、某铜厂轧制的薄铜板每卷宽度为100cm，现在要在宽度上进行切割以完成以下订货任务：32cm的75卷，28cm的50卷，22cm的110卷，其长度都是一样的。问应如何切割可使所用的原铜板为最少？ 解：本问题是一个套材下料问题，用穷举法找到所有可能切割的方式并建立数学模型： min f=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10 S.T. 3x1+2x2+2x3+x4+x5+x6≥75 x2+2x4+x6+3x7+2x8+x9≥50 x3+3x5+x6+2x8+3x9+4x10 ≥110 xi≥0 （i=1，2…..10） 用LINGO编程：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10; 3*x1+2*x2+2*x3+x4+x5+x6=75; x2+2*x4+x6+3*x7+2*x8+x9=50; x3+3*x5+x6+2*x8+3*x9+4*x10=110; 得出结果： Global optimal solution found. Objective value: 63.33333 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 18.33333 0.000000 X2 0.000000 0.5555556E-01 X3 0.000000 0.1111111 X4 0.000000 0.1111111 X5 20.00000 0.000000 X6 0.000000 0.1666667 X7 0.000000 0.1666667 X8 25.00000 0.000000 X9 0.000000 0.5555556E-01 X10 0.000000 0.1111111 Row Slack or Surplus Dual Price 1 63.33333 -1.000000 2 0.000000 -0.3333333 3 0.000000 -0.2777778 4 0.000000 -0.2222222 结论： 最优解：（18.33 ,0,0,0,20,0,0.25,0,0,0），最优值：63.3333 因为铜板切割时必须整卷切割所以需要做整数近似。 即最优解：（19 ,0,0,0,20,0,0.25,0,0,0），最优值：64 EX2 2、有 A1、A2、A3 三个生产某种物资的产地，五个地区 B1、B2、B3、B4、B5 对这种物资有需求。现要将这种物资从三个产地运往五个需求地区，各产地的产量、各需求地区的需要量和各产地运往各地区每单位物资的运费如下表所