结构力学第6章 力法2ppt课件.ppt

二、多次超静定结构的计算 力法方程即位移条件方程： 基本体系在多余力和荷载（或其他因素）共同作用下，各多余未知力作用点的相应位移应与原结构相应点的位移相同。 1、以一个三次超静定结构为例 位移条件： ⊿1 = 0 ⊿2 = 0 ⊿3 = 0 位移条件： ⊿1 = 0 ⊿2 = 0 ⊿3 = 0 ⊿1 = 0 基本体系沿X1方向的位移=原结构B点的水平位移。 ⊿2 = 0 基本体系沿X2方向的位移=原结构B点的竖向位移。 ⊿3 = 0 基本体系沿X3方向的位移=原结构B点的转角位移。 应用叠加原理把位移条件分解为： 应用叠加原理把位移条件写成展开式： （1）、 X1 =1单独作用于基本体系，相应位移 δ11 δ21 δ31 未知力X1单独作用于基本体系，相应位移 δ11 X1 δ21 X1 δ31 X1 （2）、 X2 =1单独作用于基本体系，相应位移 δ12 δ22 δ32 未知力X2单独作用于基本体系，相应位移 δ12X2 δ22 X2 δ32X2 （3）、 X3=1单独作用于基本体系，相应位移 δ13 δ23 δ33 未知力X3单独作用于基本体系，相应位移 δ13 X3 δ23 X3 δ33 X3 （4）、荷载单独作用于基本体系，相应位移 ⊿1P ⊿2P ⊿3P X1方向的位移⊿1 ⊿1=δ11X1+δ12X2+δ13X3+ ⊿1P X2方向的位移⊿2 ⊿2=δ21X1+δ22X2+δ23X3+ ⊿2P X3方向的位移⊿3 ⊿3=δ31X1+δ32X2+δ33X3+ ⊿3P 三次超静定结构的力法方程： δ11 X1+δ12 X2+δ13 X3+ ⊿1P = 0 δ21 X1+δ22 X2+δ23 X3+ ⊿2P = 0 δ31 X1+δ32 X2+δ33 X3+ ⊿3P = 0 注: 方程左边是基本体系的位移 。 方程右边是原结构的相应位移 。 讨论： （1）、力法方程（典型方程）的物理意义：基本体系中，由全部未知力和已知荷载共同作用，在去掉多余约束处的位移应等于原结构相应位移。 （2）、同一结构可取不同的力法基本体系和基本未知量，但力法基本方程的形式一样，由于基本未知量的实际含义不同，则位移（变形）条件的实际含义不同。 （3）、方程中δij和⊿iP是静定结构的位移，这样超静定结构的反力、内力计算就转化为静定结构的位移计算问题。 2、n次超静定结构的力法典型方程 δ11X1+δ12X2+ ……+δ1nXn+ ⊿1P = 0 δ21X1+δ22X2+ ……+δ2nXn+ ⊿2P = 0 (6-4) … … … … … … δn1X1+δn2X2+……+ δnnXn+ ⊿nP = 0 (n次超静定结构在荷载作用下的力法典型方程） 基本未知量：n个多余未知力X1 、X2、… Xn； 基本体系：从原结构中去掉相应的n个多余约束后所得的静定结构； 基本方程：n个多余约束处的n个变形条件。 力法典型方程的讨论： （1）（6-4）式可写成矩阵形式: [δ]{X } + {⊿P } = {0} [δ]——系数矩阵、柔度矩阵 （2）力法方程主系数： δii≠ 0,恒为正。 因为δii是Xi=1作用在自身方向上，所产生的位移系数，所以不为零，恒为正。 (3)副系数：δij (i≠j ) 可正可负可为零。 由位移互等定理可知： δij =δji δij —由单位力Xj=1作用产生的沿Xi方向的位移系数。 （4）自由项： ⊿iP 可正、可负、可为零。 ⊿iP —由荷载单独作用产生的沿Xi