7-2 1三重积分定义及计算修改1培训讲解.ppt

第二节 三重积分 三重积分可看作二重积分在空间形式的自然推广.因此,它在定义及性质上和二重积分是完全类似的.本讲中我们首先给出三重积分的定义,然后,在此基础上给出在直角坐标系下化三重积分为三次积分的方法. 一、三重积分的定义 直角坐标系中将三重积分化为三次积分． 二、三重积分的计算 如图， 得 注意 解:作闭区域Ω,如图示.把Ω投影到xoy平面上, 得到区域Dxy :三角形闭区域OAB,直线OA,AB,OB的 方程依次为y=0,x+2y=1x=0.所以 例3 计算三重积分 其中Ω为三个坐标 面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域. 三 三重积分的变量替换 三重积分变量替换公式可仿二重积分的写出，即 其中 四、 利用柱面坐标计算三重积分 规定： 柱面坐标与直角坐标的关系为 如图，三坐标面分别为 圆柱面； 半平面； 平 面． 解 知交线为 五、利用球面坐标计算三重积分 规定： 如图，三坐标面分别为 圆锥面； 球 面； 半平面． 球面坐标与直角坐标的关系为 球面坐标系中的体积元素为 如图， 解 练 习 题 练习题答案