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* 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 习题课 * 1. 极化强度 它定义为介质内单位体积中分子电矩的矢量和。即 一、基本概念 真空的极化强度为零，因为真空中无分子电矩。 2. 极化电荷 包围在S面内的极化电荷的净电量 3. 极化电荷的面密度和体密度 * 若第二种介质是真空，则 。 由介质指向真空，这时有 如果 为恒量，即介质均匀极化时， 与位置无关，即均匀极化的电介质内部无体分布的极化电荷。 * 在两种介质的交界面上，极化电荷的面密度等于两种介质的极化强度的法向分量之差。 在介质与真空的交界面上，极化电荷的面密度等于介质的极化强度的法向分量。 4. 极化强度与总电场的关系 5. 极化率与相对介电常数的关系 在均匀电介质充满整个电场的情况下，电介质内部的场强 为自由电荷单独产生的场强 的 倍。 条件 * 6. 电位移矢量 有介质时的高斯定理 7. 有介质时的高斯定理 通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。 8. 三矢量之间的关系 普适 * (1) 对于各向同性的电介质中的电场，可先用介质中的高斯定理 求出介质中的 分布。 9. 介质存在时的高斯定理的应用 只适用于各向同性介质 （2）然后根据电位移矢量与电场的关系 ，求出电场 的分布。 * 对于任意分布的电场，只要处在场中的介质是线性介质，静电场以及随时间变化的电场的能量密度都可用下式表示 在任意分布的电场中，体积为V的空间的电场能为 10. 电介质中静电能 * 1. 以下各式哪些是普遍成立的？哪些是有条件的？ 只适用于各向同性介质 普遍成立 课堂练习 只有在介质与真空的分界面上才成立。 * 2. 已证明，在两种不同电介质的分界面上，电场强度的法线分量不连续，即 ，能求出 的值吗？并由此说明在两种介质的分界面上电场强度产生突变的原因。 答： 利用两种不同电介质分界面上的衔接条件 根据 有 在两种介质的分界面上，电场强度发生突变的原因是在分界面上存在自由电荷和极化电荷。 * 3. 有一带电量为q的球体，附近有一块介电常数为 的电介质，如图，请问下列公式成立否？ 两式不成立的原因是没考虑介质 * 例1 一个圆柱形电容器的内圆筒的半径为 ，外圆筒的半径为 ，筒长 ，在 和 之间的空间填满长为 ，相对介电常数 的圆筒形均匀电介质，其余的容积是空气间隙。假设电容器两极与一电源相连而维持其电势差U，试求将介质圆筒抽出该电容器所需做的机械功？ * 解 插入介质 其中 * * 抽出介质 即电场能量减少。 电场力对介质所做机械功为 * 例2 习题（ 6-14 ）如图所示的圆柱形电容器，内圆柱的半径为R1,与它同轴的外圆筒的内半径为R2，长为L，其间充满两层同轴的圆筒形的均匀电介质，分界面的半径为R，它们的相对介电常数分别为εr1和εr2，设两导体圆筒之间的电势差 略去边缘效应，求：介质内的电场强度。 解 设这电容器充电后，圆筒上沿轴线单位长度的电荷量为 ，以轴线为轴，r为半径作长为 的圆柱面S，则由对称性和介质的高斯定理得 * 两圆筒之间的电势差 * * 另种解法（看作两个电容器串联） 两个电容器串联 * 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章 物质中的电场 习题课 电磁学 第六章