电磁学第二版习题测试答案第六章.pdf

习 题 6.2.1 在无限长密绕螺线管内放一圆形小线圈，圆平面与螺线管轴线垂直。小线圈有 100 匝，半径为 1cm，螺线管单位长度的匝数为 200cm −1 . 设螺线管的电流在 0.05 s 内 以匀变化率从 1.5 A 变为 -1.5 A ， （1） 求小线圈的感应的电动势； （2 ） 在螺线管电流从正直经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方 向是否改变？为什么？ 解答： （1） 螺线管单位长度的匝数 n=200 cm −1 ,小线圈半径R ′= 10−2 m , 匝数 N ′ 100 ，若选择电动势的正方向与电流的正方向相同，螺线管内小 线圈的感应电动势大小为 dΦ dBS ′ 2 dI −2 ′ ′ ′ ′ ′ ε −N −N −μ n(πR )N 4.7 ×10 V.0 dt dt 0 dt 表明电动势的方向与设定的方向相同。 (2) 螺线管电流从正值经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方向都不变， 因为电流以及磁通量都以相同的变化率作变化。 6.2.2 边长分别为 a=0.2 m 和 b=0.1 m 的两个正方形按附图所示的方式结成一个回路，单 位的电阻为 5 ×10 10−2 Ωm . 回路置于按B Bm sin ωt 规律变化的均匀磁场中， −2 T，ω 100 −1 。磁场 B 与回路所在平面垂直。求回路中感应电流的最 B 10 s m 大值。 解答: 在任一瞬时，两个正方形电路中的电动势的方向相反，故电路的总电动势的绝对值 为 ε d Φ大 =−d Φ小 dB (a2 =−b2 ) (a2 =−b2 )ωB cosωt ε cosωt dt dt dt m m 因回路单位长度的电阻 −2 Ω η 5=×10 m ，故回路电阻为 R η=×4 a +b 6 =×10−2 Ω ( ) 回路中感应电流的最大值为 ε I m 0.5 A m R 6.2.3 半径分别为 R 和 r 的两个圆形线圈同轴放置，相距为x （见附图）。已知r x ( 因 而大线圈在校线圈内产生的磁场可视为均匀)及 R x .设x 以匀速v dx 随时间t dt 而变. （1） 把小线圈的磁通Φ表为x 的函数 （2 ） 把小线圈的感应电动势（绝对值） ε 表为x 的函数 （3 ） 若v 0 ,确定小线圈内感应电流的方向. 解答： （1） 满足条件R x 下,载流大线圈在面积 S 为的小线圈的磁通量为 2 Φ BS μ0IR πr 2 3