2016年全国高中数学联赛(四川)初赛试题及答案模板.doc

2016年全国高中数学联合竞赛（四川初赛） （5月22日下午14：30——16：30） 题 目 一 二 三 总成绩 13 14 15 16 得 分 评卷人 复核人 考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分140分. 2、用黑（蓝）色圆珠笔或钢笔作答. 3、计算器、通讯工具不准带入考场. 4、解题书写不要超过密封线. 得 分 评卷人 一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 1、在中，设内角A、B、C的对边长分别为a，b，c 命题p：B+C=2A,且b+c=2a；，命题q：是正三角形，则命题p是命题q的 【 】 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件6 D、既不是充分条件也不是必要条件 2、若i为虚数单位，复数，则的值是 【 】 A、-1 B、-i C、 i D、1 3、已知函数当时，记的最小值为m，则m的最大值是 【 】 A、-2 B、0 C、 D、1 4、对任意正整数n与k（），表示不超过，且与n互质的正整数的个数，则 【 】 A、11 B、13 C、 14 D、19 5、设数列｛｝满足： 其中[x] 表示不超过实数x的最大整数，为｛｝前n项和，则的个位数字是 【 】 A、1 B、2 C、 5 D、5 6、已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且,则该椭圆和双曲线的离心率之积的最小值是 【 】 A、 B、 C、 1 D、 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 7、的展开式中的系数是 （用具体数字作答） 8、若实数构成以2为公比的等比数列，构成等比数列，则的值为 9、已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为4，ASB=，过点A作截面与侧棱SB、SC、SD分别交于E、F、G，则截面AEFG周长的最小值是 10、已知的外心为O，且0,则的值是 11、实数满足，则的最大值是 12、对于任何集合S，用表示集合S中的元素个数，用n(S)表示集合S的子集个数.若A、B、C是三个有限集，且满足条件： ①;②则的最大值是 得 分 评卷人 三、解答题（本大题共4个小题，每小题20分，共80分） 13、设等比数列的前项和为，且（为常数）， 记 ． （1）求数列的前项和； （2）若对于任意的正整数，都有成立， 14、已知、、为正实数， 求证： 15、已知抛物线y2?2px过定点C(1,2)，在抛物线上任取不同于点C的一点A，直线AC与直线y?x?3交于点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点B． （1）求证：直线AB过定点； （2）求△ABC面积的最小值． 16、已知为实数，函数f(x)?|x2?ax|?lnx，请讨论函数f(x)的单调性． 2016年全国高中数学联赛（四川）初赛试题 参考答案及评分标准 说明： 1、评阅试卷时，请依据评分标准.选择题和填空题只设5分和0分两档；其它各题的评阅，请严格按照评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次. 2、如果考生的解答题方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评阅时可参考本评分标准适当划分档次评分，5分一个档次，不要再增加其它中间档次. 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 1、A 2、D 3、C 　 4、C