绪论及第一章 量子力学基础知识概要1.ppt

* Ψ(x,y,z)=Ψ(x)Ψ(y)Ψ(z) 若在立方箱中，a=b=c 则 一个粒子处在a=b=c的三维势箱中，试求能级最低的前5能量值（以h2/8ma2为单位），计算每个能级的简并度。 nx,ny,nz E/ h2/8ma2 简并度 nx,ny,nz E/ h2/8ma2 简并度 1, 1, 1 3 1 1, 1, 3 11 3 2, 1, 1 6 3 1, 3, 1 11 1, 2, 1 6 3, 1, 1 11 1, 1, 2 6 2, 2, 2 12 1 1, 2, 2 9 3 2, 1, 2 9 2, 2, 1 9 * * 第一章 量子力学基础知识 本 章 总 结 一、掌握光的特性及其有关计算 1. 光电效应 2. 光的波粒二象性 * * 第一章 量子力学基础知识 二、掌握实物粒子的特性及其有关计算 2. 德布罗依波长 1. 实物微粒的波粒二象性 3. 不确定关系式 * * 第一章 量子力学基础知识 1. 波函数——假设Ⅰ 三、量子力学基本假设 掌握波函数的物理意义 掌握波函数的合格条件及性质 2. 物理量和算符 了解算符的定义及线性、自轭算符的定义 掌握算符的本征态、本征值及本征方程。 * * 掌握几重要个算符； 第一章 量子力学基础知识 对于给定体系，会求： 本征态：物理量的确定值； 任意态：物理量的平均值； 或 * * 第一章 量子力学基础知识 掌握势函数的特点，定态Sch方程的形式； 3. 掌握一维势相粒子的处理结果 掌握一维势箱波函数及能级公式； 了解零点能效应，离域效应及节点与能量的关系； 会用一维势箱模型确定共轭体系π电子总能量， 跃迁最大吸收波长。 * * 第一章 量子力学基础知识 习题讲解 1. 若将1, 3, 5—己三烯分子中共轭π电子的运动简化为一维势箱模型，设势箱长l，试求出： ⑴ 共轭电子的总能量； ⑵ 分子吸收光谱中最大吸收波长λ； ⑶ 对应该波长光子的动量P，质量m； ⑷ 当一个π电子处于状态ψ3(x)时，其动量 和德布罗依波长。 * * 解：分子中共有6个π电子 电子组态： 第一章 量子力学基础知识 * * 第一章 量子力学基础知识 * * ⒉ 已知一维势箱粒子的归一化波函数为： 试问：动量有无确定值？若有，求之，若无， 求其平均值。 第一章 量子力学基础知识 * * 解题思路： 第一章 量子力学基础知识 否则，只能求其平均值： ★ 受一定势能场束缚的粒子的共同特征 ★ 只要知道了?，体系中各物理量便可用各自的算符作用于?而得到： （1）粒子在箱中的平均位置 （2）粒子动量的x轴分量px （3）粒子的动量平方px2值 ?一维试箱模型应用示例 丁二烯的离域效应： E定=2?2h2?8ml2=4E1 E离=2h2/8m(3l)2+2?22h2/8m(3l)2 =(10/9)E1 势箱长度的增加，使分子能量降低，更稳定。 C C C C C C C C E1 4/9E1 1/9E1 定域键 离域键 l l l 3l ?花菁燃料的吸收光谱 [R2N¨－(CH＝CH－)rCH＝N+R2] 势箱总长l＝248r+565pm，共有2r＋2＋2个?电子，基态时需占r+2个分子轨道，当电子由第（r+2）个轨道跃迁到第（r+3）个轨道时，需吸收光的频率为?=△E/h=(h/8ml2)[(r+3)2-(r+2)2]=(h/8ml2)(2r+5), 由?=c/?，?=8ml2c/(2r+5)h r ?计算 ?实验 311.6 309.0 412.8 409.0 514.0 511.0 说明此体系可近视看做一维势箱。 * * ⒊ 一粒子在长度为 l 的一维势箱中运动， 试求： ⑴ 在1/4势箱的左端区域找到粒子的几率？ ⑵ n为何值时此几率最大？ ⑶ n→∞时，此几率的极限为何值？说明了 什么原理？ 第一章 量子力学基础知识 * * 解：