第一章量子力学基础知识1.3金属钾的临阈频率为5.464×10-14s-1，如用.doc

量子力学基础知识 1.3金属钾的临阈频率为5.464×10-14s-1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解： 1.4计算下列粒子的德布罗意波的波长： 质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s-1的尘埃； 动能为0.1eV的中子； 动能为300eV的自由电子。 解：根据关系式： (1) 1.5用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为，计算电子加速后运动时的波长。 解：根据de Broglie关系式： 1.8电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000，电子运动速度的不确定度为的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？ 解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为： 这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。 1.9用不确定度关系说明光学光栅（周期约）观察不到电子衍射（用10000V电压加速电子）。 解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： 这不确定度约为光学光栅周期的10－5倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－5倍，用光学光栅观察不到电子衍射。 解法二：若电子位置的不确定度为10－6m，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 在104V的加速电压下，电子的动量为： 由Δpx和px估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。 1.11 是算符的本征函数，求其本征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 因此，本征值为。 1.19一个粒子处在的三维势箱中，试求能级最低的前5个能量值[以h2/(8ma2)为单位]，计算每个能级的简并度。 解：质量为m的粒子在边长为a的立方箱中运动，其能级公式为： 假设以为单位， ，简并度为1 ，简并度为3 E122=E212=E221=9，简并度为3 E113=E131=E311=11，简并度为3 E222=12，简并度为1 1.20若在下一离子中运动的电子可用一维势箱近似表示其运动特征： 估计这一势箱的长度，根据能级公式估算电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0比较。 解：该离子共有10个电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个型分子轨道上。离子受到光的照射，电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长： 实验值为510.0nm，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。