量子力学 第一章 绪论12.ppt

* * 一、光的波动性典型实验—双狭缝衍射 A是垂直于纸面的屏，屏上有两条相互平行的很窄的狭缝 和 ，两狭缝间距为d，B是与A平行的另一个屏，B与A的距离为 。同一光源发出的光线穿过双狭缝打在屏B上产生衍射图样。以 和 分别表示穿过缝 和 到达 P 的光波振动，则： 其中 为衍射角， 为位相差。 解释： 和 的光程差是 ，因为光程差为一波长时，位相差恰好是 ，所以 和 的位相差为 。 于是P点处的光波振动是： 则光在P点的强度为 ，其中 是穿过一个狭缝到P点的光强。 讨论：a.若P点位置满足关系式 ，n=0,1,2,…时，则 ，即该点光的强度为最大； b.若P点的位置满足关系式 , n=0,1,2,… 时，则 ，即该点的光强为零。 所以能够形成衍射图样，光具有波动性得到有力的证实。 二、普朗克（Planck）公式 （Max Planck 1858－1947），德国人，1900年以前Planck一直在努力探索黑体辐射的规律，他先找到了一个经验公式，后又从理论上推出，这个公式与实验很符合，长波方向与Rayleigh-Jeans公式一致，短波方向与Wien公式相符合。 他的推导于1900年12月17日在柏林德国物理学会会议上公布，其题目为《关于正常光谱的能量分布定理的理论》（在此文中他提出了“能量子”的概念），此文标志着量子理论的诞生，成为经典物理学与现代物理学的分界线。获1918年诺贝尔物理学奖。 1. Planck的假设 2. Planck公式的推导 ①空腔壁与辐射的能量交换是不连续的，只能以最小 单位 一份份地进行； ②辐射的每一振动方式相当于一振子，它只能取能量 值 （n=0,1,2,…）,且取 的几率与 成比例。 若 间的振子总数为N，则能量取值 的振子个数应为： 而 （可见： ) 则每个振子的平均能量为 计算分母： ，令 ， 即： 计算分子： ，令 则有每个振子的平均能量为： 将这个平均能量乘上空腔单位体积内频率 到 间的振子数目（振动方式数） ，得黑体辐射公式： 将此式与热力学导出的普遍公式 能量子 — plank常数 Planck公式： 能量密度 黑体辐射能量分布曲线 3. 讨论： a.当辐射频率高时，即当 时，分母中的1可忽略掉得： Wien公式： b.当辐射频率很低时，使得 时，分母中的指 数可按 展开： 忽略高次项，只取前两项得： — 说明：Planck成功的关键在于提出了能量子 的假设，辐射能量是不连续改变的，从而导致了 不同于经典的单个振子的能量。这里第一次出现了经典物理中没有的常数 ，这些都跳出了经典物理的框架，成为量子物理的开端。Planck导出公式后，曾努力把它纳入经典物理范畴，但未成功。 4.固体比热的解释（用Planck假设解释） 如果把固体中的原子看作是三维谐振子，则原子平均能量为： 因而有： 可见：a.在高温时( ),平均每个原子对热容量的贡献 为3k ，1mol 原子即为3R ； b.在低温时（ ）， 与实验相符合。 5. 光具有粒子性 Planck理论说明物体以 为能量单位发射或吸收能量，能量不是连续进行的，而是以能量为 的颗粒形式出现，能量小于 的发射或吸收过程是没有的。能量单位 称为能量子，它打开了人们对光的微粒性的认识途径。 三、光电效应的解释 爱因斯坦（1879～1955）Einstein Albert：德裔美国科学家。爱因斯坦在量子论、分子运动论、相对论等物理学的三个不同领域取得了历史性成就，特别是狭义相对论的建立和光量子论的提出，推动了物理学理论的革命，他对社会进步事业也有重要贡献。为此获得 1921年诺贝尔物理学奖。 第一个完全肯定光除了波动性之外还具有微粒性的是爱因斯坦（Einstein）。1905年在法国杂志《物理学观点》上他发表了《关于光的产生和转化的一个启示性的观点》。他认为电磁辐射不仅在被