北京农学院《高等数学一》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc
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北京农学院《高等数学一》
2023-2024学年第二学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若的值为（）
A.
B.
C.
D.
2、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）
A.2/3B.4/3C.8/3D.16/3
3、已知函数，求该函数的导数是多少？（）
A.
B.
C.
D.
4、计算不定积分∫x*e^(x2)dx的值为（）
A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C
5、求不定积分的值为（）
A.
B.
C.
D.
6、求定积分的值是多少？（）
A.
B.
C.
D.
7、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）
A.B.C.D.
8、对于函数，求其在点处的切线方程为（）
A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+2
9、求曲线在点处的法线方程是什么？（）
A.B.C.D.
10、设函数y=y(x)是由方程xy+e^y=e所确定的隐函数，求dy/dx的值为（）
A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的最小正周期为____。
2、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。
3、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。
4、若级数，则该级数的和为______________。
5、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，证明：存在，使得。
3、（本题10分）设函数在上可导，且（为常数）。证明：存在，使得。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的值域。
2、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。