北京农学院《高等数学》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc

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北京农学院

《高等数学》2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求函数在区间上的单调性。（）

A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减

2、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

3、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.

4、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）

A.B.C.1D.2

6、求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的驻点（）

A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)

7、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y的表达式是什么？（）

A.?2z/?x?y=f??+yf??+xf??B.?2z/?x?y=f??+xf??+yf??C.?2z/?x?y=f??+xf??-yf??D.?2z/?x?y=f??-xf??+yf??

8、求极限的值。（）

A.1B.2C.0D.不存在

9、函数的单调递增区间是（）

A.和

B.

C.和

D.和

10、若，，则等于（）

A.

B.16

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，则该函数的极小值为____。

2、已知函数，则的导数为____。

3、求曲线，在处的切线方程为______。

4、若函数，则的单调递减区间为____。

5、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：不存在常数，使得对所有成立。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求极限。

2、（本题10分）求过点$(1,2)$且与曲线$y=x^3-2x$相切的直线方程。