北京农学院《概率论》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc
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北京农学院《概率论》
2021-2022学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算定积分。()
A.B.C.D.
2、设，则的值为（）
A.0B.C.D.
3、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）
A.1B.2C.3D.4
4、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）
A.B.C.D.
5、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）
A.0B.1C.D.2
6、对于函数，求其最小正周期是多少？（）
A.B.C.D.
7、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）
A.
B.
C.
D.
8、求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的驻点（）
A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)
9、已知函数，求的值是多少？（）
A.
B.
C.
D.
10、设函数，当趋近于0时，函数的极限状态如何呢？（）
A.极限为0B.极限为1C.极限不存在D.极限为无穷大
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算极限的值为____。
2、已知函数，求函数的间断点为____。
3、设向量组，，线性相关，则的值为____。
4、将函数展开成的幂级数为______。
5、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。
3、（本题10分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。
2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。