北京农学院《概率论》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc

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北京农学院

《概率论》2022-2023学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（）

A.趋近于正无穷B.趋近于负无穷C.趋近于某一常数D.无法确定

3、求曲线在点处的法线方程是什么？（）

A.B.C.D.

4、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.B.C.D.

5、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

6、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）

A.B.C.D.

7、对于函数，求其最小正周期是多少？（）

A.B.C.D.

8、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的定义域为____。

2、设，则的导数为______________。

3、求函数的导数为____。

4、设函数，求该函数在处的导数为____。

5、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题10分）已知曲线，求该曲线在点处的切线方程和法线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，，证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。