北京科技经营管理学院《高等数学（四）》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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北京科技经营管理学院《高等数学（四）》

2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）

A.B.C.D.

2、求微分方程的通解是什么？（）

A.B.C.D.

3、求曲线的凹凸区间是什么？（）

A.凹区间为，凸区间为

B.凹区间为，凸区间为

C.凹区间为，凸区间为

D.凹区间为，凸区间为

4、求函数的导数。（）

A.B.C.D.

5、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.1/4

6、求定积分的值。（）

A.0B.1C.D.2

7、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数，求函数的定义域是什么？（）

A.

B.

C.

D.

10、计算不定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算定积分的值，结果为_________。

2、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。

3、设，则的导数为____。

4、判断级数的敛散性，并说明理由______。

5、定积分。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数的最大值和最小值。

2、（本题10分）已知函数，求的驻点和极值。