北京电子科技职业学院《高等数学B（一）》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc
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北京电子科技职业学院《高等数学B（一）》
2023-2024学年第二学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、曲线在点处的曲率是多少？（）
A.1
B.2
C.0
D.3
2、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
3、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()
A.，，B.，，C.，，D.，，
4、设函数，求函数的定义域是什么？（）
A.
B.
C.
D.
5、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）
A.
B.
C.
D.以上都是
6、若的值为（）
A.
B.
C.
D.
7、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）
A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定
8、设函数，则等于（）
A.
B.
C.
D.xy
9、曲线在点处的切线方程是（）
A.
B.
C.
D.
10、函数的定义域是多少？（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数，则在处的导数为____。
2、计算定积分的值为____。
3、定积分。
4、计算极限的值为____。
5、设函数，则的最小正周期为____。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求其反函数的导数。
2、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分$dz$。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。