北京大学《高等数学一级下》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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北京大学

《高等数学一级下》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求曲线在点处的切线方程。（）

A.B.C.D.

2、计算极限的值是多少？（）

A.B.C.D.不存在

3、计算定积分∫(0到π/2)sin2xdx（）

A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π

4、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

5、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）

A.

B.

C.

D.

6、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、求极限的值是多少？极限的计算。（）

A.B.C.D.

8、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）

A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则的值为____。

2、设函数，则在区间上的平均值为____。

3、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

4、计算定积分的值为____。

5、计算极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。

2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可微，且。证明：。