北京农学院《矩阵论5》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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北京农学院《矩阵论5》

2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

2、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）

A.2/3B.1/3C.1/2D.1/4

3、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）

A.B.C.D.

4、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)

5、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）

A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导

6、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.B.C.D.

7、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）

A.B.C.D.

8、设函数，则在点处的值为（）

A.B.C.D.

9、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）

A.可导B.不可导

10、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求曲线在点处的切线方程为______________。

2、已知函数，求函数的间断点为____。

3、设函数，则。

4、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。

5、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在区间上可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求曲线在区间上与轴所围成的图形的面积。

2、（本题10分）计算定积分。